Сколько взвешиваний потребуется, чтобы определить фальшивую монету в наборе из 26 монет Буратино, если известно

Sherlok

49

Да, конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, мы имеем 26 монет Буратино, среди которых только одна фальшивая монета. Она тяжелее настоящих. У нас есть доступ только к двухчашечным весам, которые могут показывать только равновесие или неравенство весов. Наша задача - определить фальшивую монету с помощью наименьшего количества взвешиваний.

Давайте проведем взвешивания в несколько этапов.

1. Разделим все монеты на три группы по 8 монет в каждой группе и оставим оставшиеся две монеты в стороне.

Группа 1: 8 монет (A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8)
Группа 2: 8 монет (B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8)
Группа 3: 8 монет (C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8)
Оставшиеся две монеты: X, Y

2. Положим на весы по 4 монеты из первой и второй группы.

Возможны три сценария:
2.1 Если весы показывают равновесие, значит фальшивая монета находится в группе 3. Перейдем к шагу 3.

2.2 Если одна из групп монет (назовем ее Группа A) оказывается тяжелее другой группы (назовем ее Группа B), то фальшивая монета находится в Группе A. Перейдем к шагу 3.

2.3 Если взвешивание показывает неравенство, но мы не можем определить, какая группа (А или В) содержит фальшивую монету, тогда фальшивая монета является одной из четырех монет, которые мы положили на весы. Перейдем к шагу 4.

3. В группе монет, в которой находится фальшивая монета, оставшиеся 8 монет переместите на сторону и разделите их на две группы по 4 монеты в каждой.

Группа A1: 4 монеты (A1a, A1b, A1c, A1d)
Группа A2: 4 монеты (A2a, A2b, A2c, A2d)

или

Группа B1: 4 монеты (B1a, B1b, B1c, B1d)
Группа B2: 4 монеты (B2a, B2b, B2c, B2d)

или

Группа C1: 4 монеты (C1a, C1b, C1c, C1d)
Группа C2: 4 монеты (C2a, C2b, C2c, C2d)

4. Возьмите две монеты с весов, которые показали неравенство в шаге 2, и поместите их на весы.

Возможны два сценария:
4.1 Если одна из монет оказывается тяжелее другой, то эта монета является фальшивой монетой. Перейдем к шагу 5.

4.2 Если весы показывают равновесие, это означает, что фальшивая монета находится среди оставшихся монет X и Y, которые мы оставили в стороне. Фальшивая монета - тяжелее настоящих монет, поэтому фальшивой монетой является монета X или Y, и это завершает наш процесс.

5. Если фальшивая монета была определена в шаге 4, тогда нужно проанализировать, какую группу из двух монет мы поместили на весы (назовем их Группа A) и сравнить их между собой.

5.1 Если одна из монет имеет больший вес, значит эта монета является фальшивой монетой.

5.2 Если обе монеты из Группы A имеют одинаковый вес, значит фальшивая монета - третья монета в группе, которую мы не взвешивали, и она является фальшивой монетой.

И вот, мы нашли фальшивую монету, используя только 3 взвешивания!