Сколько яхт участвует в параде, если всего принимает участие 15 парусных судов - яхты и катамараны? На каждой яхте

Снежка_5802

37

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько яхт и сколько катамаранов принимают участие в параде, а затем сложить их количество.

Пусть \(x\) - количество яхт, а \(y\) - количество катамаранов.

Из условия задачи мы знаем, что всего принимает участие 15 парусных судов: \(x + y = 15\) (уравнение 1).

Мы также знаем, что на каждой яхте находится 2 человека, а на каждом катамаране - 5 человек. И всего 57 человек на всех парусниках: \(2x + 5y = 57\) (уравнение 2).

У нас есть система уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую мы можем решить, чтобы найти значения для \(x\) и \(y\), и затем сложить их, чтобы получить итоговый ответ.

Давайте решим эту систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = 15 \\
2x + 5y = 57 \\
\end{cases}
\]

Мы можем решить первое уравнение относительно \(x\):

\(x = 15 - y\)

Теперь, подставив это значение \(x\) во второе уравнение, получим:

\(2(15 - y) + 5y = 57\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(30 - 2y + 5y = 57\)

Скомбинируем одночлены:

\(3y = 27\)

Разделим обе части уравнения на 3:

\(y = 9\)

Теперь, чтобы найти \(x\), подставим значение \(y\) в первое уравнение:

\(x = 15 - 9\)

\(x = 6\)

Итак, у нас получилось, что \(x = 6\) и \(y = 9\). Это означает, что в параде участвуют 6 яхт и 9 катамаранов.

Чтобы найти общее количество яхт, нужно просуммировать \(x\) и \(y\):

\(6 + 9 = 15\)

Таким образом, в параде участвует 15 яхт.