Сколько яиц можно разложить в коробки, предназначенные либо для 10 яиц, либо для 6 яиц, если известно

Светик

44

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разделить общее количество яиц на вместимость каждой из коробок и определить, сколько полных коробок каждого типа можно заполнить.

Пусть \(N\) - общее количество яиц, \(n_{10}\) - количество полных коробок на 10 яиц и \(n_6\) - количество полных коробок на 6 яиц.

Мы знаем, что количество яиц превышает вместимость коробок, поэтому можно записать следующее неравенство: \(N > 10n_{10}\) и \(N > 6n_6\).
Мы также знаем, что общее количество яиц представляется как \(N = 10n_{10} + 6n_6\) (полные коробки на 10 и 6 яиц).

Решим эту систему уравнений. Подставим значение \(N\) из второго уравнения в первое:
\(10n_{10} + 6n_6 > 10n_{10}\) и \(10n_{10} + 6n_6 > 6n_6\).
Упрощая уравнения, получим:
\(6n_6 > 10n_{10}\) и \(10n_{10} < 6n_6\).

Теперь разделим оба неравенства на 6:
\(n_6 > \frac{10}{6}n_{10}\) и \(\frac{10}{6}n_{10} < n_6\).

Заметим, что \(\frac{10}{6}\) не является целым числом, и поэтому нам нужно найти такие значения \(n_6\) и \(n_{10}\), чтобы выполнялись оба неравенства одновременно.

Рассмотрим первое неравенство: \(n_6 > \frac{10}{6}n_{10}\). Чтобы найти минимальное значение \(n_6\), удовлетворяющее этому неравенству, можно присвоить \(n_{10}\) значение 1, так как \(\frac{10}{6} \approx 1.67\). Тогда получим \(n_6 > 1.67\). Ближайшее целое значение, удовлетворяющее этому условию, будет 2.

Рассмотрим второе неравенство: \(\frac{10}{6}n_{10} < n_6\). Чтобы найти минимальное значение \(n_{10}\), удовлетворяющее этому неравенству, можно присвоить \(n_6\) значение 2, так как \(\frac{10}{6} \approx 1.67\). Тогда получим \(\frac{10}{6}n_{10} < 2\). Ближайшее целое значен