Можно ли так изменить числа на доске, чтобы все они стали равны 1000?

Irina

63

Да, это возможно. Чтобы все числа на доске стали равными 1000, нужно выполнить следующие шаги:

1. Пусть на доске есть \( n \) чисел, обозначим их как \( x_1, x_2, \ldots, x_n \).
2. Посчитаем сумму всех чисел на доске, то есть \( S = x_1 + x_2 + \ldots + x_n \).
3. Затем найдем разность между суммой всех чисел на доске и числом 1000, то есть \( D = S - 1000 \).
4. Разделим разность \( D \) на количество чисел на доске \( n \), чтобы определить насколько каждое число должно измениться, то есть \( \Delta = \frac{D}{n} \).
5. Теперь, для каждого числа на доске, прибавим или вычтем значение \( \Delta \), чтобы сделать все числа равными 1000.

Итак, мы видим, что с помощью данных шагов мы можем изменить числа на доске таким образом, чтобы все они стали равными 1000.

Обоснование: Шаги, которые мы выполнили, основываются на идее поиска разности между суммой чисел на доске и числом 1000, а затем равномерного распределения этой разницы между всеми числами на доске. Таким образом, каждое число будет меняться на определенную величину, которая зависит от общей разности и количества чисел на доске. Результатом будет равенство всех чисел на доске 1000.