Сколько жести потребуется для изготовления одного погонного метра водосточной трубы с диаметром 250 мм, учитывая
Сколько жести потребуется для изготовления одного погонного метра водосточной трубы с диаметром 250 мм, учитывая, что 7% всего объема уходит на швы?
Леонид 6
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть объем жести, необходимый для изготовления одного погонного метра водосточной трубы диаметром 250 мм, а также дополнительный объем, требуемый для швов.Для начала найдем объем водосточной трубы без учета швов. Водосточная труба представляет собой цилиндр, поэтому мы можем использовать формулу для объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа с приближенным значением 3,14 (для простоты расчетов), \(r\) - радиус трубы и \(h\) - высота (длина) трубы.
Для нашей задачи радиус \(r = 250 \, \text{мм} = 0,25 \, \text{м}\) (так как диаметр равен 250 мм) и длина трубы - это один погонный метр, то есть \(h = 1 \, \text{м}\).
Теперь мы можем вычислить объем трубы без учета швов:
\[V_{\text{трубы}} = \pi \cdot (0,25)^2 \cdot 1\]
\[V_{\text{трубы}} \approx 0,196 \, \text{м}^3\]
Поскольку 7% всего объема уходит на швы, мы должны дополнительно учесть это в расчетах. Для этого нужно найти 7% от объема трубы без швов:
\[V_{\text{швов}} = 0,07 \cdot V_{\text{трубы}}\]
\[V_{\text{швов}} \approx 0,07 \cdot 0,196 \, \text{м}^3\]
\[V_{\text{швов}} \approx 0,01372 \, \text{м}^3\]
Теперь, чтобы найти итоговый объем, нужно просуммировать объем трубы без швов и объем швов:
\[V_{\text{итого}} = V_{\text{трубы}} + V_{\text{швов}}\]
\[V_{\text{итого}} \approx 0,196 \, \text{м}^3 + 0,01372 \, \text{м}^3\]
\[V_{\text{итого}} \approx 0,20972 \, \text{м}^3\]
Итак, для изготовления одного погонного метра водосточной трубы с диаметром 250 мм понадобится примерно 0,20972 метров кубических жести, учитывая, что 7% объема уходит на швы.