Який радіус кулі, якщо перпендикулярні площини її перерізів мають спільну хорду завдовжки 12 см і площі цих перерізів

Bukashka

64

Щоб знайти радіус кулі, нам потрібно використати властивість перпендикулярних площин перерізів.

Дано, що перпендикулярні площини перерізів мають спільну хорду завдовжки 12 см. Завдяки цьому факту, можна сказати, що хорда є діаметром кулі. Тому, діаметр кулі дорівнює 12 см.

Також, нам дано, що площі цих перерізів дорівнюють 64π і 100π. Використовуючи формулу для знаходження площі круга, S = πr^2, ми можемо встановити, що:

πr^2 = 64π, де r - радіус першого перерізу
πr^2 = 100π, де r - радіус другого перерізу

Для того, щоб знайти радіус кулі, потрібно знайти радіуси цих двох перерізів.

1) Радіус першого перерізу:
πr^2 = 64π
Виділимо π з обох боків:
r^2 = 64
Застосуємо квадратний корінь до обох боків:
r = √64
r = 8

2) Радіус другого перерізу:
πr^2 = 100π
Виділимо π з обох боків:
r^2 = 100
Застосуємо квадратний корінь до обох боків:
r = √100
r = 10

Тепер, коли ми знаємо радіуси цих двох перерізів, за властивістю перпендикулярних площин перерізів, можна сказати, що радіус кулі дорівнює напівсумі цих радіусів.

Радіус кулі = (Радіус першого перерізу + Радіус другого перерізу) / 2
Радіус кулі = (8 + 10) / 2
Радіус кулі = 9

Отже, радіус кулі дорівнює 9 см.