Скорость поезда в конце криволинейного участка и его ускорение, если длина участка равна L=2 км, радиус закругления

Луня

21

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Первым делом, нам понадобится понять, как связаны скорость и ускорение с радиусом закругления и длиной пути.

В данной задаче мы имеем криволинейный участок с радиусом закругления R=1 км и длиной L=2 км.

1. Первый шаг - определение центростремительного ускорения aц.

Центростремительное ускорение aц можно выразить через радиус закругления R и скорость v по следующей формуле:

$$aц=\frac{v^2}{R}$$

У нас есть начальная скорость поезда V₀=36 км/ч, поэтому вначале её нужно перевести в метры в секунду:

$$V₀=36\cdot \frac{1000}{3600}м/с\approx 10м/с$$

Теперь, используя эту скорость и радиус закругления, можем найти центростремительное ускорение:

$$aц=\frac{(10м/с{)}^2}{1000м}=0.1м/{с}^2$$

2. Второй шаг - определение ускорения поезда на криволинейном участке.

Полное ускорение a₀ состоит из центростремительного ускорения aц и линейного ускорения aл:

$$a₀=aц+aл$$

У нас дано полное ускорение а₀=0.125 м/с². Поскольку центростремительное ускорение aц = 0.1 м/с², можем найти линейное ускорение:

$$aл=a₀-aц=0.125м/с²-0.1м/с²=0.025м/с²$$

3. Третий шаг - определение конечной скорости поезда на криволинейном участке.

Для этого мы используем формулу скорости равноускоренного движения:

$$v=V₀+aл\cdot t$$

Поскольку начальная скорость V₀=10 м/с, линейное ускорение aл=0.025 м/с², и нам нужно найти время t, то перепишем формулу для t и найдём её:

$$t=\frac{v-V₀}{aл}$$

Конечная скорость на криволинейном участке будет равна конечной скорости во времени t. Давайте найдем время t.

$$v=?V₀=10м/сaл=0.025м/с²$$

Выше была дана начальная скорость поезда V₀=10 м/с, нам нужно найти конечную скорость v.
Подставим известные значения в формулу и решим задачу:

$$\frac{v-V₀}{aл}=t\Rightarrow t\cdot aл=v-V₀\Rightarrow t=\frac{v-V₀}{aл}$$

Теперь, зная время t, мы можем найти конечную скорость v поезда на криволинейном участке.

4. Четвёртый шаг - возвращение к скорости и её перевод в км/час.

После того, как мы найдем конечную скорость v, нужно перевести её обратно в километры в час.

$$v(км/ч)=v(м/с)\cdot \frac{3600}{1000}$$

Теперь давайте подставим все значения и найдем ответ на задачу.

Вводим:
- V₀ = 10 м/с
- aл = 0.025 м/с²

Решение:
$$t=\frac{v-V₀}{aл}$$
$$t=\frac{v-10}{0.025}$$

$$v(м/с)=V₀+aл\cdot t$$
$$v(м/с)=10+0.025\cdot t$$

$$v(км/ч)=v(м/с)\cdot \frac{3600}{1000}$$

Теперь можем решить уравнение:

$$\frac{v-10}{0.025}=0.125$$
$$v-10=0.125\cdot 0.025$$
$$v=10+0.125\cdot 0.025$$

$$v=10.003125$$
$$v(км/ч)=10.003125\cdot \frac{3600}{1000}$$

Округлим значение конечной скорости до двух десятичных знаков:

$$v\approx 10.0$$
$$v(км/ч)\approx 36.0$$

Таким образом, конечная скорость поезда на криволинейном участке составляет примерно 36 км/ч. Найдем ускорение:

$$aл=10-10.0=0м/с$$
$$aц=\frac{(10.0{)}^2}{R}=\frac{100}{1}=100м/с²$$
$$a₀=aц+aл=100м/с²$$

Итак, конечная скорость поезда на криволинейном участке будет примерно 36 км/ч, а ускорение будет равно 100 м/с².