Скорость поезда в конце криволинейного участка и его ускорение, если длина участка равна L=2 км, радиус закругления

Луня

21

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Первым делом, нам понадобится понять, как связаны скорость и ускорение с радиусом закругления и длиной пути.

В данной задаче мы имеем криволинейный участок с радиусом закругления R=1 км и длиной L=2 км.

1. Первый шаг - определение центростремительного ускорения aц.

Центростремительное ускорение aц можно выразить через радиус закругления R и скорость v по следующей формуле:

\[aц = \frac{v^2}{R}\]

У нас есть начальная скорость поезда V₀=36 км/ч, поэтому вначале её нужно перевести в метры в секунду:

\[V₀ = 36 \cdot \frac{1000}{3600}\ м/с \approx 10\ м/с\]

Теперь, используя эту скорость и радиус закругления, можем найти центростремительное ускорение:

\[aц = \frac{(10\ м/с)^2}{1000\ м} = 0.1\ м/с^2\]

2. Второй шаг - определение ускорения поезда на криволинейном участке.

Полное ускорение a₀ состоит из центростремительного ускорения aц и линейного ускорения aл:

\[a₀ = aц + aл\]

У нас дано полное ускорение а₀=0.125 м/с². Поскольку центростремительное ускорение aц = 0.1 м/с², можем найти линейное ускорение:

\[aл = a₀ - aц = 0.125\ м/с² - 0.1\ м/с² = 0.025\ м/с²\]

3. Третий шаг - определение конечной скорости поезда на криволинейном участке.

Для этого мы используем формулу скорости равноускоренного движения:

\[v = V₀ + aл \cdot t\]

Поскольку начальная скорость V₀=10 м/с, линейное ускорение aл=0.025 м/с², и нам нужно найти время t, то перепишем формулу для t и найдём её:

\[t = \frac{v - V₀}{aл}\]

Конечная скорость на криволинейном участке будет равна конечной скорости во времени t. Давайте найдем время t.

\[v = ? \qquad V₀ = 10\ м/с \qquad aл = 0.025\ м/с²\]

Выше была дана начальная скорость поезда V₀=10 м/с, нам нужно найти конечную скорость v.
Подставим известные значения в формулу и решим задачу:

\[\frac{v - V₀}{aл} = t \Rightarrow t \cdot aл = v - V₀ \Rightarrow t = \frac{v - V₀}{aл}\]

Теперь, зная время t, мы можем найти конечную скорость v поезда на криволинейном участке.

4. Четвёртый шаг - возвращение к скорости и её перевод в км/час.

После того, как мы найдем конечную скорость v, нужно перевести её обратно в километры в час.

\[v (км/ч) = v (м/с) \cdot \frac{3600}{1000}\]

Теперь давайте подставим все значения и найдем ответ на задачу.

Вводим:
- V₀ = 10 м/с
- aл = 0.025 м/с²

Решение:
\[t = \frac{v - V₀}{aл}\]
\[t = \frac{v - 10}{0.025}\]

\[v (м/с) = V₀ + aл \cdot t\]
\[v (м/с) = 10 + 0.025 \cdot t\]

\[v (км/ч) = v (м/с) \cdot \frac{3600}{1000}\]

Теперь можем решить уравнение:

\[\frac{v - 10}{0.025} = 0.125\]
\[v - 10 = 0.125 \cdot 0.025\]
\[v = 10 + 0.125 \cdot 0.025\]

\[v = 10.003125\]
\[v (км/ч) = 10.003125 \cdot \frac{3600}{1000}\]

Округлим значение конечной скорости до двух десятичных знаков:

\[v ≈ 10.0\]
\[v (км/ч) ≈ 36.0\]

Таким образом, конечная скорость поезда на криволинейном участке составляет примерно 36 км/ч. Найдем ускорение:

\[aл = 10 - 10.0 = 0 м/с\]
\[aц = \frac{(10.0)^2}{R} = \frac{100}{1} = 100 м/с²\]
\[a₀ = aц + aл = 100 м/с²\]

Итак, конечная скорость поезда на криволинейном участке будет примерно 36 км/ч, а ускорение будет равно 100 м/с².