Скорость такси в два раза выше, чем скорость грузовика. Такси продолжало движение в течение 50 минут, а грузовик

Григорьевич

21

Для решения этой задачи нам необходимо сначала выразить скорость такси и грузовика через одну переменную.

Пусть скорость грузовика равна V км/ч. Тогда скорость такси будет равна 2V км/ч.

Зная скорость и время, мы можем найти расстояние, пройденное каждым автомобилем, используя формулу

\[расстояние = скорость \times время\]

Для такси: \(расстояние_{такси} = (2V) \times \frac{50}{60} = \frac{5}{6}V\) км.

Для грузовика: \(расстояние_{грузовик} = V \times \frac{4}{3} = \frac{4}{3}V\) км.

Теперь нам нужно определить, какой автомобиль проехал большее расстояние. Для этого мы сравниваем \(расстояние_{такси}\) и \(расстояние_{грузовик}\).

Если \(расстояние_{такси} > расстояние_{грузовик}\), то такси проехало большее расстояние.

Если \(расстояние_{такси} < расстояние_{грузовик}\), то грузовик проехал большее расстояние.

Если \(расстояние_{такси} = расстояние_{грузовик}\), то оба автомобиля проехали одинаковое расстояние.

Так как \(расстояние_{такси} = \frac{5}{6}V\) и \(расстояние_{грузовик} = \frac{4}{3}V\), то мы можем сравнить их напрямую.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если \(расстояние_{такси} > расстояние_{грузовик}\):

\(\frac{5}{6}V > \frac{4}{3}V\)

Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей:

\(5V > 8V\)

Так как это неравенство неверно для всех положительных значений V, значит это неверное предположение. То есть такси не проехало большее расстояние.

2. Если \(расстояние_{такси} < расстояние_{грузовик}\):

\(\frac{5}{6}V < \frac{4}{3}V\)

Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей:

\(5V < 8V\)

Это верное неравенство для всех положительных значений V, значит грузовик проехал большее расстояние.

Таким образом, грузовик проехал большее расстояние. Расстояние, пройденное грузовиком, равно \(\frac{4}{3}V\) км, а такси проехало расстояние, равное \(\frac{5}{6}V\) км.

Для определения во сколько раз больше грузовик проехал расстояние, нужно найти отношение \(\frac{расстояние_{грузовик}}{расстояние_{такси}}\):

\(\frac{\frac{4}{3}V}{\frac{5}{6}V} = \frac{4}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{8}{5}\)

Таким образом, грузовик проехал расстояние в \(\frac{8}{5}\) раз больше, чем такси.