Скорость увеличения площади диска при его радиусе, равном 2 см, составляет?

Elisey

38

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать формулу для вычисления площади круга:

\[S = \pi r^2\]

Где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) (пи) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \(r\) - радиус круга.

У нас уже есть значение радиуса, равное 2 см. Подставим его в формулу:

\[S = \pi \cdot (2)^2\]

Выполним вычисления:

\[S = 3.14 \cdot 4\]

\[S = 12.56\]

Таким образом, площадь диска при радиусе 2 см равна 12.56 квадратных сантиметров.

Теперь, чтобы найти скорость увеличения площади диска при изменении его радиуса, мы можем использовать производную. Производная показывает, как изменяется значение функции при изменении входных параметров.

Формула для вычисления производной площади круга по радиусу:

\[\frac{{dS}}{{dr}} = 2 \pi r\]

Теперь подставим значение радиуса в данную формулу:

\[\frac{{dS}}{{dr}} = 2 \cdot 3.14 \cdot 2\]

\[\frac{{dS}}{{dr}} = 12.56\]

Итак, скорость увеличения площади диска при его радиусе, равном 2 см, составляет 12.56 квадратных сантиметров в сантиметре.