Сократите выражение и определите множество возможных значений переменных: (a-c)2/c3-a3

Zvezdochka

6

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Итак, у нас есть выражение \((a-c)^2 / c^3 - a^3\). Наша задача - упростить это выражение и определить множество возможных значений переменных.

1. Начнем с раскрытия квадрата: \((a-c)^2 = (a-c)(a-c) = a^2 - 2ac + c^2\).

Теперь выражение выглядит так: \((a^2 - 2ac + c^2) / c^3 - a^3\).

2. Разделим числитель на знаменатель:

\((a^2 - 2ac + c^2) / c^3\) можно записать как \(\frac{a^2}{c^3} - \frac{2ac}{c^3} + \frac{c^2}{c^3}\).

Теперь выражение примет вид: \(\frac{a^2}{c^3} - \frac{2ac}{c^3} + \frac{c^2}{c^3} - a^3\).

3. Преобразуем каждую дробь:

\(\frac{a^2}{c^3}\) не может быть упрощено дальше, поэтому оставляем его без изменений.

\(\frac{2ac}{c^3}\) можно упростить, делая сокращения. Обратите внимание, что \(c\) в числителе и знаменателе можно сократить, оставив просто \(2a\) в числителе и \(c^2\) в знаменателе. Таким образом, мы получаем \(\frac{2a}{c^2}\).

\(\frac{c^2}{c^3}\) также можно упростить, сократив \(c\) в числителе и знаменателе, оставляя только \(1 / c\) в числителе и \(c^2 / c^3 = 1 / c\) в знаменателе.

Теперь выражение станет: \(\frac{a^2}{c^3} - \frac{2a}{c^2} + \frac{1}{c} - a^3\).

4. Теперь объединим все члены и упростим выражение:

\(\frac{a^2}{c^3} - \frac{2a}{c^2} + \frac{1}{c} - a^3\) можно записать как \(\frac{a^2 - 2ac + c - a^3c^3}{c^3}\).

5. В итоге, мы получим упрощенное выражение и множество возможных значений переменных:

\[ \frac{a^2 - 2ac + c - a^3c^3}{c^3} \]

Множество возможных значений переменных \(a\) и \(c\) будет зависеть от контекста задачи или условий, которые нам неизвестны. Но мы можем сказать, что выражение может иметь решение только при \(c \neq 0\), так как мы бы делили на \(c\) в первоначальном выражении.

Надеюсь, эта пошаговая разборка помогла вам понять, как получить упрощенное выражение и множество возможных значений переменных. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!