Составь букеты из разбросанных букв так, чтобы в каждом слове было не менее двух гласных, без повторения букв

Скорпион

60

Чтобы составить букеты из данных букв, мы должны определить, какие слова могут быть сформированы. Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Построение комбинаций
Составим все возможные комбинации этих букв. У нас есть 7 букв: "л", "ы", "н", "е", "п", "о", "м". Чтобы найти количество возможных комбинаций, мы можем использовать формулу для нахождения комбинаций из множества элементов. Эта формула выглядит следующим образом:
\(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, используемых для комбинации.

В нашем случае \(n = 7\) (общее количество букв) и \(k\) может быть любым числом от 2 до 7, так как в каждом слове должно быть не менее двух гласных букв.
Давайте составим все возможные комбинации, начиная с комбинаций из 2 букв:

\[
C(7,2) = \frac{{7!}}{{2! \cdot (7-2)!}} = \frac{{7!}}{{2! \cdot 5!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} = 21
\]

\[
C(7,3) = \frac{{7!}}{{3! \cdot (7-3)!}} = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35
\]

\[
C(7,4) = \frac{{7!}}{{4! \cdot (7-4)!}} = \frac{{7!}}{{4! \cdot 3!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35
\]

\[
C(7,5) = \frac{{7!}}{{5! \cdot (7-5)!}} = \frac{{7!}}{{5! \cdot 2!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 21
\]

\[
C(7,6) = \frac{{7!}}{{6! \cdot (7-6)!}} = \frac{{7!}}{{6! \cdot 1!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{1 \cdot 1}} = 7
\]

\[
C(7,7) = \frac{{7!}}{{7! \cdot (7-7)!}} = \frac{{7!}}{{7! \cdot 0!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{1}} = 1
\]

Шаг 2: Формирование слов из комбинаций
Теперь у нас есть комбинации букв. Давайте составим слова, используя только те комбинации, в которых есть не менее двух гласных букв и отсутствуют повторяющиеся буквы.

Составим слова из комбинаций по порядку:

1. "лы". Это слово удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит две гласные буквы и не повторяющиеся буквы.

2. "лн". Это слово не удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит только одну гласную букву.

3. "ле". Это слово удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит две гласные буквы и не повторяющиеся буквы.

4. "лп". Это слово не удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит только одну гласную букву.

5. "ло". Это слово удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит две гласные буквы и не повторяющиеся буквы.

6. "лм". Это слово не удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит только одну гласную букву.

7. "ын". Это слово не удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит только одну гласную букву.

8. "ые". Это слово удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит две гласные буквы и не повторяющиеся буквы.

9. "ып". Это слово не удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит только одну гласную букву.

10. "ыо". Это слово не удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит только одну гласную букву.

11. "ым". Это слово не удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит только одну гласную букву.

12. "нп". Это слово удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит две гласные буквы и не повторяющиеся буквы.

13. "но". Это слово удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит две гласные буквы и не повторяющиеся буквы.

14. "нм". Это слово не удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит только одну гласную букву.

15. "еп". Это слово удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит две гласные буквы и не повторяющиеся буквы.

16. "ео". Это слово удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит две гласные буквы и не повторяющиеся буквы.

17. "ем". Это слово не удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит только одну гласную букву.

18. "по". Это слово удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит две гласные буквы и не повторяющиеся буквы.

19. "пм". Это слово не удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит только одну гласную букву.

20. "ом". Это слово не удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит только одну гласную букву.

21. "мо". Это слово удовлетворяет условию задачи, так как оно содержит две гласные буквы и не повторяющиеся буквы.

Таким образом, получаем следующие слова, которые соответствуют условию задачи:
1. "лы"
2. "ле"
3. "ло"
4. "ые"
5. "нп"
6. "но"
7. "еп"
8. "ео"
9. "по"
10. "мо"

Это все возможные слова, которые можно составить из данных букв, удовлетворяющие условию задачи.