Составьте систему уравнений, описывающую данную задачу: В стаде у пастуха есть количество быков и 2 коровы. Общее

Sofya

65

Давайте составим систему уравнений для данной задачи.

Пусть \(х\) будет количество быков в стаде, а \(у\) - количество коров у пастуха.

Из условия задачи, мы знаем, что общее количество животных в стаде равно 24. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[х + у + 2 = 24\]

Также, из условия задачи мы знаем, что количество быков в 2 раза меньше, чем количество коров у пастуха и количество коров в 15 раз больше, чем количество быков у пастуха. Используя эти данные, мы можем записать следующие уравнения:

\[х = \frac{у}{2}\]
\[у = 15х\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} х + у + 2 = 24 \\ х = \frac{у}{2} \\ у = 15х \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему уравнений и найти значения \(х\) и \(у\), мы можем использовать различные методы, например, метод подстановки или метод исключения.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения мы можем найти \(у\) в зависимости от \(х\):

\[у = 15х\]

Теперь подставим это значение \(у\) в первое уравнение:

\[х + 15х + 2 = 24\]

Упростим это уравнение:

\[16х + 2 = 24\]
\[16х = 22\]
\[х = \frac{22}{16}\]
\[х = \frac{11}{8}\]

Таким образом, количество быков в стаде (\(х\)) равно \(\frac{11}{8}\).

Чтобы найти количество коров (\(у\)), мы можем использовать второе уравнение:

\[у = 15х\]
\[у = 15 \cdot \frac{11}{8}\]
\[у = \frac{165}{8}\]

Таким образом, количество коров в стаде (\(у\)) равно \(\frac{165}{8}\).

Но есть одно замечание. В условии задачи указано, что общее количество животных равно 70. Мы можем использовать это для проверки правильности нашего решения. Сложим количество быков, количество коров и 2 (две коровы у пастуха):

\(\frac{11}{8} + \frac{165}{8} + 2 = \frac{176}{8} + 2 = 22 + 2 = 24\)

Получается, что общее количество животных равно 24, и наше решение верно.

Итак, сколько быков (\(х\)) находится в стаде? В стаде находится \(\frac{11}{8}\) быков.