Какое минимальное количество точек Даша могла отметить на прямой, если после этого она посчитала расстояние между

Пламенный_Змей_523

64

Пусть мы ищем минимальное количество точек, которые Даша могла отметить на прямой так, чтобы после измерения расстояний между каждой парой точек, она получила все целые числа от 1 см до \(n\) см.

Давайте рассмотрим первые несколько значений \(n\) и найдем минимальное количество точек для каждого случая.

1. \(n=2\):
Если Даша отмечает только две точки на прямой, то расстояние между ними будет равно 1 см. В этом случае, Даша не сможет получить расстояние в 2 см, поэтому минимальное количество точек должно быть больше двух.

2. \(n=3\):
Если Даша отмечает три точки на прямой, то расстояния между ними будут 1 см, 2 см и 3 см. В этом случае, Даша может получить все целые числа от 1 см до 3 см. Таким образом, минимальное количество точек равно трем.

3. \(n=4\):
Если Даша отмечает четыре точки на прямой, то возможны следующие расстояния между ними: 1 см, 2 см, 3 см и 4 см. В этом случае, Даша может получить все целые числа от 1 см до 4 см. Таким образом, минимальное количество точек равно четырем.

4. \(n=5\):
Если Даша отмечает пять точек на прямой, то возможны следующие расстояния между ними: 1 см, 2 см, 3 см, 4 см и 5 см. В этом случае, Даша может получить все целые числа от 1 см до 5 см. Таким образом, минимальное количество точек равно пяти.

Можно заметить закономерность: чтобы получить все целые числа от 1 см до \(n\) см, минимальное количество точек будет равно \(n\). Таким образом, для данной задачи минимальное количество точек, которые Даша могла отметить на прямой, равно \(n\).

Ответ: минимальное количество точек, которые Даша могла отметить на прямой, равно \(n\).