Составьте уравнение параболы, которая симметрична относительно оси Ox и имеет вершину в начале координат, при условии
Составьте уравнение параболы, которая симметрична относительно оси Ox и имеет вершину в начале координат, при условии, что длина хорды, перпендикулярной оси Ox, равна 16, а расстояние от вершины до этой хорды равно.
Кузя_5636 34
Давайте решим эту задачу пошагово.По условию задачи, наша парабола симметрична относительно оси Ox и имеет вершину в начале координат.
Зная, что парабола симметрична относительно оси Ox, мы можем записать её уравнение в виде \(y = ax^2\), где \(a\) - некоторая константа, которую мы должны найти.
Затем, длина хорды, перпендикулярной оси Ox, равна 16. Мы знаем, что хорда параболы имеет уравнение вида \(y = mx\), где \(m\) - угловой коэффициент хорды. Поскольку хорда перпендикулярна оси Ox, её угловой коэффициент будет равен 0.
Теперь мы знаем, что точка пересечения хорды с параболой на расстоянии 16 от начала координат и лежит на параболе. Подставим координаты этой точки \((16, 0)\) в уравнение параболы:
\[0 = a \cdot 16^2\]
Решим это уравнение:
\[0 = a \cdot 256\]
Так как умножение на 0 дает ноль, то \(a\) может быть любым числом. Для упрощения вычислений, давайте выберем \(a = 1\).
Таким образом, уравнение нашей параболы будет иметь вид:
\[y = x^2\]
Такое уравнение параболы будет симметрично относительно оси Ox, иметь вершину в начале координат и перпендикулярную оси Ox хорду длиной 16.
Однако, стоит отметить, что коэффициент \(a\) может быть любым числом, и при других значениях \(a\) уравнение параболы будет тоже удовлетворять условиям задачи.