Сколько всего растений в цветнике, если только ирисы и нарциссы растут в нем? Соотношение ирисов к другим растениям

Звездный_Лис

50

Для решения данной задачи, давайте вводить некоторые обозначения для удобства:

Пусть общее количество растений в цветнике будет обозначено буквой \(x\).
Количество ирисов в цветнике обозначим буквой \(y\).
Количество нарциссов в цветнике обозначим буквой \(z\).

Из условия задачи, дано соотношение ирисов к другим растениям в цветнике, которое составляет \(2\) из \(7\). Это означает, что из каждых \(7\) растений, \(2\) из них являются ирисами. Таким образом, мы можем записать соотношение между ирисами и общим количеством растений следующим образом:

\(\frac{y}{x} = \frac{2}{7}\) (1)

Также из условия задачи, дано количество нарциссов, равное \(z\).

Теперь мы должны использовать все эти сведения для решения задачи. Для этого можно воспользоваться системой из двух уравнений.

Первое уравнение было получено из соотношения между ирисами и общим количеством растений в цветнике, оно записано в уравнении (1).

Второе уравнение можно записать, исходя из условия о количестве нарциссов, равном \(z\):

\(z =\) (общее количество растений в цветнике) - (количество ирисов в цветнике)

Подставим значение общего количества растений в цветнике (\(x\)) в это уравнение:

\(z = x - y\) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\frac{y}{x} = \frac{2}{7}\) (1)
\(z = x - y\) (2)

Можем решить эту систему уравнений:

Для этого уравнения (1) мы можем переписать следующим образом:
\(y = \frac{2}{7}x\)

Подставим это значение \(y\) в уравнение (2):
\(z = x - \frac{2}{7}x\)

Упростим это уравнение:
\(z = \frac{5}{7}x\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(y = \frac{2}{7}x\) (3)
\(z = \frac{5}{7}x\) (4)

Мы также знаем, что количество нарциссов равно \(z\). Давайте подставим значение \(z\) в уравнение (4):

\(z = \frac{5}{7}x\)

\(z =\) (количество нарциссов в цветнике) (из условия задачи)

Подставляем это значение в уравнение (4):
\(z = \frac{5}{7}x\)

Теперь мы можем найти общее количество растений в цветнике (\(x\)), используя это уравнение:

\(z = \frac{5}{7}x\)

\(\frac{5}{7}x = z\)

\(x = \frac{7z}{5}\)

Таким образом, если мы знаем количество нарциссов (\(z\)), мы можем вычислить общее количество растений в цветнике (\(x\)) с помощью формулы:

\[x = \frac{7z}{5}\]