Создайте таблицу для решения следующего вопроса: если запас рыбы в пруду составляет 1000 тонн, а ежегодный прирост

Vaska

21

Конечно, я могу помочь с этим вопросом. Для решения задачи, создадим таблицу, в которой будем отражать количество рыбы в пруду на каждый год.

Начнем с условных обозначений:
\(P_0\) - начальное количество рыбы в пруду (1000 тонн)
\(P\) - количество рыбы в пруду через \(n\) лет
\(r\) - ежегодный прирост (12% или 0.12)
\(L\) - план отлова рыбы (189 тонн)
\(P_n\) - количество рыбы в пруду через \(n\) лет (неизвестно)

Теперь построим таблицу, где первый столбец будет отображать количество прошедших лет (\(n\)), второй столбец - количество рыбы в пруду (\(P\)), третий столбец - количество отловленной рыбы (\(L\)).

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
n & P & L \\
\hline
0 & 1000 & - \\
1 & P_1 & 189 \\
2 & P_2 & 189 \\
3 & P_3 & 189 \\
\ldots & \ldots & \ldots \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь начнем заполнять таблицу. Начальное количество рыбы (\(P_0\)) уже известно и составляет 1000 тонн.

Для заполнения столбца с количеством рыбы (\(P\)) можно использовать формулу:

\[P = P_0 + r \cdot P_0 - L\]

В первый год (\(n = 1\)):
\[P_1 = 1000 + 0.12 \cdot 1000 - 189 = 933\] (тонн)

Запишем полученное значение в таблице:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
n & P & L \\
\hline
0 & 1000 & - \\
1 & 933 & 189 \\
2 & P_2 & 189 \\
3 & P_3 & 189 \\
\ldots & \ldots & \ldots \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь продолжим заполнять таблицу для следующих лет.

Во второй год (\(n = 2\)):
\[P_2 = 933 + 0.12 \cdot 933 - 189 = 880.16\] (тонн)

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
n & P & L \\
\hline
0 & 1000 & - \\
1 & 933 & 189 \\
2 & 880.16 & 189 \\
3 & P_3 & 189 \\
\ldots & \ldots & \ldots \\
\hline
\end{array}
\]

Продолжая по аналогии, заполним таблицу для следующих лет.

В третий год (\(n = 3\)):
\[P_3 = 880.16 + 0.12 \cdot 880.16 - 189 = 824.28\] (тонн)

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
n & P & L \\
\hline
0 & 1000 & - \\
1 & 933 & 189 \\
2 & 880.16 & 189 \\
3 & 824.28 & 189 \\
\ldots & \ldots & \ldots \\
\hline
\end{array}
\]

Продолжим заполнять таблицу для следующих лет. Продолжаем использовать формулу для рассчета количества рыбы \[P = P_0 + r \cdot P_0 - L\], где \(P_0\) - количество рыбы на предыдущем шаге.

Повторяем процесс заполнения таблицы до тех пор, пока количество рыбы (\(P_n\)) не станет менее 250 тонн. Когда это произойдет, запишем полученное количество лет в таблицу.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
n & P & L \\
\hline
0 & 1000 & - \\
1 & 933 & 189 \\
2 & 880.16 & 189 \\
3 & 824.28 & 189 \\
4 & 765.86 & 189 \\
5 & 704.14 & 189 \\
6 & 639.34 & 189 \\
7 & 571.73 & 189 \\
8 & 501.59 & 189 \\
9 & 429.18 & 189 \\
10 & 354.79 & 189 \\
11 & 278.68 & 189 \\
\hline
\end{array}
\]

Как видно из таблицы, приблизительно через 11 лет количество рыбы в пруду станет невосстановимо малым, то есть меньше 250 тонн.

Итак, ответ на вопрос: количество рыбы в пруду при котором запас становится невосстановимым, составит приблизительно 278.68 тонн.