Справедливо ли равенство (а⋃в) х с =(a х в) ⋃ (в х с) для множеств а =(3,5,7), в=(7,9), с =(0,1)? А также, справедливо

Svetlyachok_V_Nochi

61

Для проверки справедливости равенств нужно выполнить операции объединения и пересечения множеств с использованием данных значений множеств a, b и c.

Для первого равенства:
(a⋃в) х с = (a х в) ⋃ (в х с)

Начнем с левой части равенства:
(a⋃в) х с

Чтобы выполнить объединение a⋃в, необходимо объединить элементы множеств a и b:
a⋃в = {3, 5, 7, 9}

Теперь, чтобы выполнить пересечение (a⋃в) х с, необходимо пересечь полученное множество с множеством c:
(a⋃в) х с = {3, 5, 7, 9} х {0, 1} = {}

Пустое множество означает, что нет общих элементов между объединением (a⋃в) и c.

Теперь перейдем к правой части равенства:
(a х в) ⋃ (в х с)

Проведем умножение a х в:
a х в = {3, 5, 7} х {7, 9} = {21, 35, 63}

Теперь выполним умножение в х с:
в х с = {7, 9} х {0, 1} = {7, 9}

Пересечем полученные результаты:
(a х в) ⋃ (в х с) = {21, 35, 63} ⋃ {7, 9} = {7, 9, 21, 35, 63}

Таким образом, правая часть равенства не равна левой части равенства. Ответ на задачу: Справедливость равенства (а⋃в) х с =(a х в) ⋃ (в х с) не подтверждается данными значениями множеств a, b и c.

Перейдем к второму равенству:
(а\в)хс = (ахс) \ (в)

Начнем с левой части равенства:
(а\в)хс

Для начала выполним разность a\в:
a\в = {3, 5, 7} \ {7, 9} = {3, 5}

Теперь, чтобы выполнить умножение (а\в)хс, умножим полученное множество на c:
(а\в)хс = {3, 5} х {0, 1} = {0, 3, 5, 8, 10, 13, 15}

Теперь перейдем к правой части равенства:
(ахс) \ (в)

Выполним умножение ахс:
ахс = {3, 5, 7} х {0, 1} = {0, 1, 3, 5, 7, 8, 15}

Теперь выполним разность (ахс) \ (в):
(ахс) \ (в) = {0, 1, 3, 5, 7, 8, 15} \ {7, 9} = {0, 1, 3, 5, 8, 15}

Таким образом, левая часть равенства равна правой части равенства. Ответ на задачу: Справедливость равенства (а\в)хс = (ахс) \ (в) подтверждается данными значениями множеств a, b и c.