Спроектировать (Это 8-й класс. Дорога протяженностью 76 километров. Первый велосипедист проезжает его на 50 минут

Markiz

10

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разобраться в движении двух велосипедистов. Давайте начнем с установления обозначений:

Пусть время, за которое первый велосипедист проезжает дорогу, равно \(t\) часам.
Тогда время, за которое второй велосипедист проезжает ту же дорогу, будет равно \(t + \frac{50}{60}\) часам, так как первый велосипедист проезжает ее на 50 минут быстрее.

На данном этапе мы знаем, что скорость равна пути, разделенному на время. Воспользуемся этой формулой:

Скорость = Путь / Время

Теперь у нас есть несколько уравнений:

1) Скорость первого велосипедиста (v1) равна пути (d) разделенной на его время (t):

\[v1 = \frac{d}{t}\]

2) Скорость второго велосипедиста (v2) равна пути (d) разделенной на его время (t + 50/60):

\[v2 = \frac{d}{t + \frac{50}{60}}\]

Мы знаем, что скорости двух велосипедистов одинаковы, поэтому:

\[v1 = v2\]

Решим уравнение (1) для скорости первого велосипедиста (v1):

\[v1 = \frac{d}{t}\]

Из уравнения (2) заменим \(v1\) на \(\frac{d}{t}\):

\[\frac{d}{t} = \frac{d}{t + \frac{50}{60}}\]

Теперь давайте решим это уравнение для \(t\):

Домножим обе стороны на \((t + \frac{50}{60})\):

\[\frac{d}{t} \cdot (t + \frac{50}{60}) = d\]

Упростим выражение:

\[1 \cdot (t + \frac{50}{60}) = d\]

\[t + \frac{50}{60} = d\]

Выразим \(t\) в терминах \(d\):

\[t = d - \frac{50}{60}\]

У нас также есть информация о протяженности дороги, равной 76 километров:

\[d = 76\]

Теперь заменим \(d\) на 76 в уравнении для \(t\):

\[t = 76 - \frac{50}{60}\]

Расчет:

\[\frac{50}{60}\] -- что равно 50 минутам, преобразуем их в часы

\[\frac{50}{60} = \frac{5}{6}\]

Теперь вычислим значение \(t\):

\[t = 76 - \frac{5}{6} = \frac{456}{6} - \frac{5}{6} = \frac{451}{6}\]

Таким образом, время, за которое первый велосипедист проезжает 76-километровую дорогу, равно \(\frac{451}{6}\) часа.

Пожалуйста, обратите внимание, что данные вычисления основываются на установленных предположениях и формулах для скорости и времени. Если в задаче имеются дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, сообщите мне, и я буду рад помочь более точно.