1. Яка послідовність є арифметичною прогресією? а) 3; 6; 12; 24;…; б) 7; 10; 12; 13;…; в) -10; 0; 10; -10;…; г

Inna_292

30

1. Для решения этой задачи мы должны определить, является ли данная последовательность арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия определяется тем, что между каждыми двумя соседними членами последовательности есть постоянное различие. Давайте рассмотрим каждый вариант:

а) 3; 6; 12; 24;...
Чтобы узнать, является ли эта последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, есть ли между каждыми двумя соседними членами постоянное различие. Посмотрим на различия между этими числами:

6 - 3 = 3
12 - 6 = 6
24 - 12 = 12

Таким образом, различие между каждыми двумя соседними членами не является постоянным, поэтому данная последовательность не является арифметической прогрессией.

б) 7; 10; 12; 13;...
Выполним аналогичную проверку для этой последовательности:

10 - 7 = 3
12 - 10 = 2
13 - 12 = 1

В данном случае различие между каждыми двумя соседними членами не является постоянным, поэтому данная последовательность также не является арифметической прогрессией.

в) -10; 0; 10; -10;...
Проверим последовательность:

0 - (-10) = 10
10 - 0 = 10
-10 - 10 = -20

В данном случае различие между каждыми двумя соседними членами не является постоянным, поэтому данная последовательность не является арифметической прогрессией.

г) 20; 17; 14; 11;...
Выполним проверку последовательности:

17 - 20 = -3
14 - 17 = -3
11 - 14 = -3

Различие между каждыми двумя соседними членами в данном случае является постоянным (-3), поэтому данная последовательность является арифметической прогрессией.

2. Теперь давайте рассмотрим задачу о геометрической прогрессии и определим, какие последовательности являются геометрическими прогрессиями:

а) 2; 4; 6; 8;...
Для геометрической прогрессии необходимо, чтобы каждый следующий член последовательности был получен умножением предыдущего члена на постоянное число (знаменатель прогрессии). Рассмотрим различия между этими числами:

4 / 2 = 2
6 / 4 = 1.5
8 / 6 = 1.333...

Различие между каждыми двумя соседними членами не является постоянным, поэтому данная последовательность не является геометрической прогрессией.

б) 20; 10; 5; 2,5; ...
Выполним аналогичную проверку для этой последовательности:

10 / 20 = 0.5
5 / 10 = 0.5
2.5 / 5 = 0.5

Различие между каждыми двумя соседними членами в данном случае является постоянным (0.5), поэтому данная последовательность является геометрической прогрессией.

в) 13; 31; 13; 31;...
Проверим последовательность:

31 / 13 = 2.384...
13 / 31 = 0.419...

Различие между каждыми двумя соседними членами не является постоянным, поэтому данная последовательность не является геометрической прогрессией.

г) 14; 31; 62; 124;...
Выполним проверку последовательности:

31 / 14 = 2.214...
62 / 31 = 2
124 / 62 = 2

Различие между каждыми двумя соседними членами в данном случае является постоянным (2), поэтому данная последовательность является геометрической прогрессией.

3. Теперь решим задачу о нахождении 21-го члена арифметической прогрессии, если известно, что a4 = 17 и d = 4. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (an) выглядит следующим образом: an = a1 + (n - 1) * d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Подставим данные в формулу и найдем значение a21:

a21 = a1 + (21 - 1) * d
= a1 + 20 * d
= 17 + 20 * 4
= 17 + 80
= 97

Таким образом, 21-й член арифметической прогрессии (an) равен 97 (вариант а).

4. Далее решим задачу о нахождении знаменника геометрической прогрессии, если известно, что b1 = 3 и b6 = 96. Для нахождения знаменника геометрической прогрессии используется формула bn = b1 * q^(n - 1), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии. Мы можем использовать известные значения b1 и b6 для нахождения q. Подставим это в формулу и найдем значение знаменника:

b6 = b1 * q^(6 - 1)
96 = 3 * q^5

Для нахождения q возводим обе части уравнения в степень 1/5:

(q^5)^(1/5) = (96/3)^(1/5)
q = 2

Таким образом, знаменник геометрической прогрессии (bn) равен 2 (вариант б).

5. Наконец, найдем сумму первых шести членов арифметической прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии, которая выглядит следующим образом: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма n первых членов прогрессии.

Для данной прогрессии у нас есть a1 = 3, d = 4, и нам нужно найти сумму первых 6 членов (n = 6). Подставим эти значения в формулу и вычислим сумму:

S6 = (6/2)(3 + a6)
= 3(3 + a6)

Мы уже вычислили a6 в предыдущем вопросе и получили a6 = 97. Подставим это в формулу:

S6 = 3(3 + 97)
= 3(100)
= 300

Таким образом, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 300.