а) Каков график функции, заданной формулой у = 2х + 3? б) Какие координаты точки пересечения графика функции с осью

Martyshka

13

Конечно, я могу помочь с этой задачей. Давайте решим ее поэтапно:

а) Чтобы построить график функции \(y = 2x + 3\), мы будем использовать координатную плоскость. График этой функции будет представлять собой прямую линию.

Мы можем выбрать несколько значений для переменной \(x\) и вычислить соответствующие значения для переменной \(y\). Затем мы строим точки с координатами \((x, y)\) и соединяем их прямой линией.

Давайте рассмотрим несколько значений:

\(x = -2\): \(y = 2(-2) + 3 = -1\) - первая точка будет \((-2, -1)\).
\(x = 0\): \(y = 2(0) + 3 = 3\) - вторая точка будет \((0, 3)\).
\(x = 2\): \(y = 2(2) + 3 = 7\) - третья точка будет \((2, 7)\).

Мы можем продолжать находить другие значения, чтобы построить еще больше точек и лучше понять форму графика, но для этой задачи достаточно этих трех.

Теперь нарисуем эти точки на координатной плоскости и соединим их линией. Вот как это выглядит:

\[
\begin{array}{ccc}
\text{Координаты точек} & x & y \\
\hline
\text{Первая точка} & -2 & -1 \\
\text{Вторая точка} & 0 & 3 \\
\text{Третья точка} & 2 & 7 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{r}
(2, 7) \\
\uparrow \\
\uparrow \\
\uparrow \\
(0, 3) \\
\uparrow \\
\uparrow \\
\uparrow \\
(-2, -1) \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & \uparrow \\
& & & & & \uparrow \\
& & & & & \uparrow \\
& & & & & (0, 0) \\
& & & \nearrow \\
& & & & & \uparrow \\
& & & & & \uparrow \\
& \nearrow & & & & \uparrow \\
& & & & & (-2, 0) \\
& & \uparrow \\
& & \uparrow \\
& & \uparrow \\
(-4, -1) & & & & & (-4, 7) \\
& \searrow \\
& & & & \uparrow \\
& & & & (4, 3) \\
& & & \searrow \\
& & & & \uparrow \\
& & & & (4, -1) \\
& & & \searrow \\
& & & & \uparrow \\
& & & & (6, 11) \\
\end{array}
\]

Таким образом, график функции \(y = 2x + 3\) представляет собой прямую линию, проходящую через эти точки.

б) Для определения координат точек пересечения графика функции с осью абсцисс, нужно найти значения \(x\), при которых \(y = 0\). Подставим \(y = 0\) в уравнение функции:

\(0 = 2x + 3\)

Выразим \(x\):

\(2x = -3\)

\(x = -\frac{3}{2}\)

Таким образом, точка пересечения графика функции с осью абсцисс имеет координаты \((-3/2, 0)\).

в) Чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, нужно оценить знак коэффициента при \(x\). В данной функции коэффициент при \(x\) равен 2.

Так как коэффициент при \(x\) положительный, это означает, что функция возрастает. Это можно понять из графика - функция идет вверх при увеличении значения \(x\).

Таким образом, функция \(y = 2x + 3\) является возрастающей.