Які значення матиме вираз sin(-42°)×cos(130°)×tg(-20°), порівняно з нулем?

Valentinovna

37

Щоб знайти значення виразу \(\sin(-42°) \times \cos(130°) \times \tan(-20°)\) порівняно з нулем, спочатку розглянемо значення кожної з функцій окремо.

1. \(\sin(-42°)\):

Синус - це тригонометрична функція, яка виражає співвідношення протилижних та гіпотенузних сторін прямокутного трикутника. Значення синуса можуть бути від -1 до 1.

Коли ми маємо величину в градусах зі знаком мінус, ми можемо скористатися властивістю: \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\), де \(\theta\) відповідає невід"ємному куту без знаку мінус.

Отже, якщо \(\sin(-42°) = -\sin(42°)\), тоді ми можемо обчислити значення \(\sin(42°)\), яке буде більше нуля, оскільки \(\sin\) від"ємний в першому та третьому квадрантах та додатній в другому та четвертому квадрантах. Але від"ємний знак у функції синусу впливає лише на знак значення, не змінюючи його модуль. Таким чином, ми можемо записати \(\sin(42°) > 0\).

2. \(\cos(130°)\):

Косинус - це також тригонометрична функція, яка виражає співвідношення прилеглої сторони та гіпотенузи прямокутного трикутника. Значення косинуса також можуть бути від -1 до 1.

Ми можемо обчислити \(\cos(130°)\) за допомогою наступної формули: \(\cos(180° - \theta) = -\cos(\theta)\), де \(\theta\) відповідає невід"ємному куту без знаку мінус.

Отже, \(\cos(130°) = -\cos(50°)\), тоді як \(\cos(50°)\) буде додатнім значенням, оскільки косинус додатний в першому та четвертому квадрантах. Але від"ємний знак також впливає лише на знак значення. Значить, ми можемо записати \(\cos(50°) > 0\).

3. \(\tan(-20°)\):

Тангенс - це ще одна тригонометрична функція, яка представляє співвідношення протилижну сторону до прилеглої сторони прямокутного трикутника.

Ми можемо скористатися властивістю: \(\tan(-\theta) = -\tan(\theta)\), де \(\theta\) відповідає невід"ємному куту без знаку мінус.

Отже, \(\tan(-20°) = -\tan(20°)\). Це дозволяє відкинути знак мінус і працювати з \(\tan(20°)\), яке буде додатнім значенням, оскільки тангенс додатний в першому та третьому квадрантах. Значить, \(\tan(20°) > 0\).

Тепер, коли ми вже обчислили окремі значення кожної функції, ми можемо обчислити значення виразу \(\sin(-42°) \times \cos(130°) \times \tan(-20°)\). Ми множимо значення \(\sin(42°)\), яке більше нуля, на значення \(\cos(50°)\), яке також більше нуля, і на значення \(\tan(20°)\), яке також більше нуля.

Таким чином, можна стверджувати, що вираз \( \sin(-42°) \times \cos(130°) \times \tan(-20°)\) більше нуля.