Какая будет температура смеси после достижения теплового равновесия, если вода объемом 0.4 м³ при температуре

Tayson

39

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения тепла. Закон сохранения тепла утверждает, что тепло, переданное одному телу, равно теплу, поглощенному другим телом при достижении теплового равновесия.

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов для более понятного решения:

Шаг 1: Определение массы воды
Массу воды можно вычислить, используя плотность воды (\( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)) и объем воды (\( V \)). Формула вычисления массы будет следующей:
\[ m = \rho \times V \]

Для первого объема воды (\( V_1 = 0.4 \, \text{м}^3 \)):
\[ m_1 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 0.4 \, \text{м}^3 \]

Для второго объема воды (\( V_2 = 0.1 \, \text{м}^3 \)):
\[ m_2 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 0.1 \, \text{м}^3 \]

Шаг 2: Расчет перемещенного тепла
При смешивании двух тел, тепло передается от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой до достижения теплового равновесия. Формула для расчета перемещенного тепла (\( Q \)) будет следующей:
\[ Q = m_1 \times c \times (T - T_1) = m_2 \times c \times (T - T_2) \]
где \( c \) - удельная теплоемкость воды (\( \text{Дж/(кг \cdot °C)} \)), \( T_1 \) и \( T_2 \) - начальные температуры воды, \( T \) - искомая температура смеси.

Шаг 3: Решение уравнения для \( T \)
Объединив уравнения из шага 2, мы можем решить их относительно \( T \):
\[ T = \frac{{c \cdot (m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2)}}{{m_1 + m_2}} \]

Теперь давайте рассчитаем все значения:

Для \( m_1 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 0.4 \, \text{м}^3 \) и \( T_1 = 20 \, °C \),
Для \( m_2 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 0.1 \, \text{м}^3 \) и \( T_2 = 70 \, °C \),
Для \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг \cdot °C)} \),

Подставим все значения в уравнение для \( T \):

\[ T = \frac{{4200 \, \text{Дж/(кг \cdot °C)} \cdot (0.4 \, \text{м}^3 \cdot 20 \, °C + 0.1 \, \text{м}^3 \cdot 70 \, °C)}}{{0.4 \, \text{м}^3 + 0.1 \, \text{м}^3}} \]

После подстановки и вычисления получим значение Т, которая будет являться искомой температурой смеси.