Сравнить эквивалентны ли уравнения: 5x² + 4x – 1 = 0 и x(2x +11

  • 69
Сравнить эквивалентны ли уравнения: 5x² + 4x – 1 = 0 и x(2x +11) = -6.
Волшебник_8222
3
Для начала давайте разберемся в определении эквивалентности уравнений. Уравнения называются эквивалентными, если они имеют одни и те же корни, то есть значения переменных, для которых уравнение выполняется.

У нас есть два уравнения: 5x² + 4x – 1 = 0 и x(2x +11). Давайте решим каждое уравнение по очереди и проверим, эквивалентны ли они.

1) Решение уравнения 5x² + 4x – 1 = 0:

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D=b²4ac

где a, b и c соответствуют коэффициентам уравнения. В нашем случае a = 5, b = 4 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

D=(4)²4(5)(1)=16+20=36

Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем рассмотреть три случая:

- Если D>0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D=0, то уравнение имеет один корень.
- Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D=36>0, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Теперь воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x=b±D2a

Для нашего уравнения:

x=4±3625

x=4±610

Таким образом, уравнение 5x² + 4x – 1 = 0 имеет два корня:

x1=4+610=15=0.2

x2=4610=1

2) Решение уравнения x(2x +11):

Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки:

2x2+11x

Таким образом, уравнение стало эквивалентным уравнению 2x² + 11x = 0.

Однако, это уравнение не является эквивалентным исходному уравнению 5x² + 4x – 1 = 0. Последние имеет два различных корня, в то время как измененное уравнение имеет только один корень x = 0.

Таким образом, уравнения 5x² + 4x – 1 = 0 и x(2x +11) не являются эквивалентными.