Для начала давайте разберемся в определении эквивалентности уравнений. Уравнения называются эквивалентными, если они имеют одни и те же корни, то есть значения переменных, для которых уравнение выполняется.
У нас есть два уравнения: 5x² + 4x – 1 = 0 и x(2x +11). Давайте решим каждое уравнение по очереди и проверим, эквивалентны ли они.
1) Решение уравнения 5x² + 4x – 1 = 0:
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:
²²
где a, b и c соответствуют коэффициентам уравнения. В нашем случае a = 5, b = 4 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:
²²
Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем рассмотреть три случая:
- Если , то уравнение имеет два различных корня.
- Если , то уравнение имеет один корень.
- Если , то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае , что означает, что уравнение имеет два различных корня.
Теперь воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
Для нашего уравнения:
Таким образом, уравнение 5x² + 4x – 1 = 0 имеет два корня:
2) Решение уравнения x(2x +11):
Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки:
Таким образом, уравнение стало эквивалентным уравнению 2x² + 11x = 0.
Однако, это уравнение не является эквивалентным исходному уравнению 5x² + 4x – 1 = 0. Последние имеет два различных корня, в то время как измененное уравнение имеет только один корень x = 0.
Таким образом, уравнения 5x² + 4x – 1 = 0 и x(2x +11) не являются эквивалентными.
Волшебник_8222 3
Для начала давайте разберемся в определении эквивалентности уравнений. Уравнения называются эквивалентными, если они имеют одни и те же корни, то есть значения переменных, для которых уравнение выполняется.У нас есть два уравнения: 5x² + 4x – 1 = 0 и x(2x +11). Давайте решим каждое уравнение по очереди и проверим, эквивалентны ли они.
1) Решение уравнения 5x² + 4x – 1 = 0:
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:
где a, b и c соответствуют коэффициентам уравнения. В нашем случае a = 5, b = 4 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:
Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем рассмотреть три случая:
- Если
- Если
- Если
В нашем случае
Теперь воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
Для нашего уравнения:
Таким образом, уравнение 5x² + 4x – 1 = 0 имеет два корня:
2) Решение уравнения x(2x +11):
Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки:
Таким образом, уравнение стало эквивалентным уравнению 2x² + 11x = 0.
Однако, это уравнение не является эквивалентным исходному уравнению 5x² + 4x – 1 = 0. Последние имеет два различных корня, в то время как измененное уравнение имеет только один корень x = 0.
Таким образом, уравнения 5x² + 4x – 1 = 0 и x(2x +11) не являются эквивалентными.