Сравните площади поверхностей и объемы прямоугольного параллелепипеда с размерами 25 см, 12 дм и 3 дм и куба с ребром

Pechenka

17

Для решения этой задачи, сравним площади поверхностей и объемы прямоугольного параллелепипеда и куба с заданными размерами.

Пусть у нас есть прямоугольный параллелепипед со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), а также куб с ребром \(d\).

В данной задаче, у нас данные размеры прямоугольного параллелепипеда равны 25 см, 12 дм и 3 дм, а размер куба не указан.

Для начала, нам необходимо привести все размеры к одной единице измерения. В данном случае, будем использовать сантиметры (см).

Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед размерами 25 см, 12 дм и 3 дм.

1 дециметр (дм) равен 10 сантиметрам (см), поэтому размеры параллелепипеда можно записать в сантиметрах следующим образом: \(25 \, \text{см}\), \(12 \times 10 \, \text{см}\) и \(3 \times 10 \, \text{см}\).

Теперь, чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, мы должны вычислить площади каждой его грани и сложить их.

Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна произведению длины и ширины, поэтому площадь основания равна \(25 \times 120 \, \text{см}^2 = 300 \, \text{см}^2\).

В данной задаче, все боковые грани прямоугольного параллелепипеда имеют одинаковую площадь, поэтому найдем площадь одной из боковых граней. Площадь одной боковой грани равна произведению периметра основания и высоты.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, поэтому периметр основания прямоугольного параллелепипеда равен \(2 \times (25 + 120) \, \text{см} = 290 \, \text{см}\).

Пусть высота параллелепипеда равна \(h\) (высота не указана в задаче). Тогда площадь одной боковой грани равна \(290 \times h \, \text{см}^2\).

Так как параллелепипед имеет 4 боковые грани, то общая площадь боковых граней равна \(4 \times (290h) \, \text{см}^2\).

Найдем объем параллелепипеда, который равен произведению площади основания и высоты: \(300 \times h \, \text{см}^3\).

Теперь перейдем к кубу. Если его ребро равно \(d\) (размер не указан в задаче), то площадь его поверхности равна шести площадям граней куба, и может быть вычислена по формуле \(6d^2\).

Объем куба равен степени ребра в третьей степени, и может быть вычислен по формуле \(d^3\).

Окончательно, чтобы сравнить площади поверхностей и объемы прямоугольного параллелепипеда и куба, нам нужно знать размер ребра куба, так как размер не указан в задаче. Если мы узнаем размер ребра куба, мы сможем вычислить площади и объемы и сравнить их.

Поэтому, чтобы дать полный ответ на задачу, уточните пожалуйста размер ребра куба.