Среди 20 участников международной конференции известно, что 15 из них знают определенный язык. Какова вероятность того

Заяц_2080

26

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для нахождения вероятности того, что среди 5 случайно выбранных участников 3 будут знать определенный язык, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество исходов можно найти с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - это общее количество участников, а \(k\) - это количество участников, которые знают определенный язык.

В нашем случае, общее количество участников \(n = 20\), а количество участников, которые знают язык \(k = 15\).

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 участника из 15, которые знают язык. Для этого мы используем формулу сочетаний:

\[
C_{15}^3 = \frac{{15!}}{{3!(15-3)!}}
\]

Теперь найдем общее количество исходов, то есть количество способов выбрать 5 участников из всех 20:

\[
C_{20}^5 = \frac{{20!}}{{5!(20-5)!}}
\]

Итак, теперь мы можем найти вероятность того, что среди случайно выбранных 5 участников 3 будут знать этот язык:

\[
P = \frac{{C_{15}^3}}{{C_{20}^5}}
\]

Вычислив значения в числителе и знаменателе, мы получим окончательный ответ:

\[
P = \frac{{15!}}{{3!(15-3)!}} \cdot \frac{{5!(20-5)!}}{{20!}}
\]