Среди нижеприведенных выражений найдите эквивалентные: а) m ∩ p ∩ k б) p ∩ (m ∪ k) в) (p ∩ m) ∪ (p ∩ k) г) (m ∩ p

Letuchiy_Mysh

25

Для решения этой задачи нам необходимо понимать основные операции множеств, такие как пересечение (∩) и объединение (∪).

Пересечение множества A и множества B (обозначается как A ∩ B) представляет собой множество элементов, которые одновременно принадлежат и A, и B.

Объединение множества A и множества B (обозначается как A ∪ B) содержит все элементы, принадлежащие как A, так и B.

Теперь рассмотрим каждый вариант из предложенных в задаче:

а) m ∩ p ∩ k - это пересечение трех множеств: m, p и k.
б) p ∩ (m ∪ k) - это пересечение множества p с объединением множеств m и k.
в) (p ∩ m) ∪ (p ∩ k) - это объединение двух пересечений: пересечения множеств p и m, а также пересечения множеств p и k.
г) (m ∩ p) ∩ k - это пересечение множеств m, p и k.
д) p ∪ (m ∩ k) - это объединение множества p с пересечением множеств m и k.
е) (m ∪ p) ∩ (p ∩ k) - это пересечение объединения множеств m и p с пересечением множеств p и k.

Теперь найдем эквивалентные выражения:

а) m ∩ p ∩ k - это одно и то же, что и г).
б) p ∩ (m ∪ k) - данное выражение не эквивалентно никакому другому варианту.
в) (p ∩ m) ∪ (p ∩ k) - данное выражение эквивалентно д).
г) (m ∩ p) ∩ k - это эквивалентно а).
д) p ∪ (m ∩ k) - данное выражение эквивалентно в).
е) (m ∪ p) ∩ (p ∩ k) - данное выражение не эквивалентно никакому другому варианту.

Таким образом, эквивалентными являются следующие выражения:
а) m ∩ p ∩ k и г) (m ∩ p) ∩ k;
в) (p ∩ m) ∪ (p ∩ k) и д) p ∪ (m ∩ k).

Анализируя полученные результаты, мы можем сделать вывод, что перестановка операций пересечения и объединения может дать нам эквивалентное выражение.