Стеклянная поверхность имеет покрытие из ацетона (n = 1,25), которая является тонкой плёнкой. Когда свет падает

Суслик_8446

11

Для того чтобы понять, почему стеклянная поверхность с покрытием из ацетона ведет себя таким образом, нам нужно вспомнить основные принципы оптики.

При падении света на границу раздела двух сред происходит как отражение, так и преломление световых лучей. Коэффициент преломления (или показатель преломления) - это отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде. В данном случае, показатель преломления ацетона равен 1,25.

Когда свет падает перпендикулярно на поверхность, отражение происходит согласно закону отражения, который гласит, что угол падения равен углу отражения. Однако, совсем не всегда полезно знать законы, поэтому давайте проведем некоторые вычисления.

Для начала нам нужно понять, какие изменения происходят в отраженном свете. В условии задачи говорится, что свет с длиной волны \(\lambda_1 = 600\) нм полностью гасится на поверхности, а свет с другой длиной волны \(\lambda_2\) максимально усиливается.

Чтобы понять это, давайте воспользуемся понятием интерференции. Интерференция - это явление, при котором результат двух или более волновых процессов усиливается или ослабляется в зависимости от их фазового соотношения и разности хода волн.

Подставим данные из условия в формулу для разности хода интерферирующих лучей:

\[
\Delta x = \frac{{2d}}{{\cos \theta}} - 2d
\]

где \(\Delta x\) - разность хода интерферирующих лучей, \(d\) - толщина плёнки, \(\theta\) - угол падения света.

Теперь мы можем выразить толщину плёнки через разность хода интерферирующих лучей:

\[
d = \frac{{\Delta x}}{{2(1 - \cos \theta)}}
\]

Из условия задачи следует, что свет с длиной волны \(\lambda_1\) полностью гасится на поверхности, что происходит при условии, когда разность хода интерферирующих лучей равна половине длины волны:

\[
\frac{{\Delta x}}{{\lambda_1}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \Delta x = \frac{\lambda_1}{2}
\]

Подставим это значение разности хода в формулу для толщины плёнки:

\[
d = \frac{{\frac{\lambda_1}{2}}}{{2(1 - \cos \theta)}}
\]

Аналогично, свет с длиной волны \(\lambda_2\) максимально усиливается, что происходит при условии, когда разность хода интерферирующих лучей равна целому числу длин волн:

\[
\frac{{\Delta x}}{{\lambda_2}} = n \Rightarrow \Delta x = n \lambda_2
\]

где \(n\) - целое число. Подставим это значение разности хода в формулу для толщины плёнки:

\[
d = \frac{{n \lambda_2}}{{2(1 - \cos \theta)}}
\]

Теперь, чтобы найти угол падения \(\theta\), мы можем использовать закон преломления Снеллиуса:

\[
n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2
\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления среды, из которой падает свет, и среды, в которую свет преломляется, соответственно, \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления.

В данном случае, свет падает на стекло из воздуха (\(n_1 = 1\)), поэтому угол падения и угол преломления равны.

Таким образом, мы можем записать:

\[
\sin \theta = \frac{{n}}{{1}} = n \Rightarrow \theta = \arcsin(n)
\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы. Мы можем подставить данные из условия задачи для \(\lambda_1\), \(\lambda_2\) и \(n\) и рассчитать значения.

Для \(\lambda_1 = 600\) нм и \(n = 1.25\):

\[
d = \frac{{\frac{600}{2}}}{{2(1 - \cos(\arcsin(1.25)))}}
\]

Для \(n = 1.25\) и \(\lambda_2\) максимально усиливается:

\[
d = \frac{{n \lambda_2}}{{2(1 - \cos(\arcsin(1.25)))}}
\]