9. Какими будут периметры каждого квадрата, если из прямоугольника отрезать по квадрату и полученный прямоугольник

Yarost_3704

16

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Давайте попробуем визуализировать задачу. Представьте прямоугольник, из которого мы отрезаем квадрат. Из оставшейся части образуется новый прямоугольник, который меньше исходного прямоугольника.

2. Пусть сторона квадрата, который мы отрезаем, равна \(x\), а сторона нового прямоугольника равна \(a\), а исходного \(b\).

3. Согласно условию задачи, размер нового прямоугольника на 56 см меньше исходного прямоугольника. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

\[a \cdot (b - x) = b \cdot a - 56\]

4. Теперь разберемся с периметрами квадратов. Периметр квадрата равен \(4 \cdot \text{сторона}\). Значит, периметр исходного квадрата равен \(4 \cdot x\), а периметр нового квадрата равен \(4 \cdot (b - x)\).

5. Мы можем записать следующую формулу для периметров квадратов:

\[4 \cdot (b - x) = 4 \cdot x - 56\]

6. Давайте решим полученное уравнение. Раскроем скобки и соберем все члены с \(x\) в одну часть, а все без \(x\) в другую:

\[4b - 4x = 4x - 56\]

7. Теперь перенесем все члены с \(x\) влево и все без \(x\) вправо:

\[4b - 4x - 4x = -56\]

8. Сократим одинаковые слагаемые:

\[4b - 8x = -56\]

9. Делим обе части уравнения на 8:

\[\frac{{4b - 8x}}{{8}} = \frac{{-56}}{{8}}\]

10. Упростим:

\[\frac{{b - 2x}}{{2}} = -7\]

11. Теперь можем решить полученное уравнение относительно \(x\):

\[b - 2x = -14\]

12. Выразим \(x\):

\[-2x = -14 - b\]

\[x = \frac{{14 + b}}{{2}}\]

Ответ: Для исходного прямоугольника периметр квадрата равен \(4x = 4 \cdot \frac{{14 + b}}{{2}} = 2(14 + b)\), а для нового прямоугольника периметр квадрата равен \(4(b - x) = 4 \cdot (b - \frac{{14 + b}}{{2}})= 4 \cdot (b - 7)\).

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникли вопросы или нужна дополнительная помощь!