Существует ли трехзначное число, которое кратно 40, имеет все различные цифры и сумма квадратов делится на 4

Летучий_Мыш

52

Хорошо, давайте пошагово рассмотрим данную задачу.

1. Кратность 40: Чтобы число было кратным 40, его последние две цифры должны быть кратными 40. Возможные варианты для двух последних цифр - 40, 80 или 00.

2. Различные цифры: Поскольку трехзначное число, все его цифры должны быть различными. Таким образом, у нас остаются следующие варианты: 40, 80.

3. Сумма квадратов: Нам нужно найти число, сумма квадратов цифр которого делится на 4. Рассмотрим все возможные случаи:

- Для числа 40: \(4^2 + 0^2 = 16 + 0 = 16\). Сумма квадратов равна 16, что не делится на 4. Таким образом, число 40 не подходит.
- Для числа 80: \(8^2 + 0^2 = 64 + 0 = 64\). Сумма квадратов равна 64, что делится на 4. Число 80 удовлетворяет этому условию.

4. Вывод: Таким образом, существует только одно трехзначное число, которое кратно 40, имеет все различные цифры и сумма квадратов делится на 4, а именно число 80.