Световой источник находится на расстоянии 0,5 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который находится

Загадочный_Магнат

29

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выяснить, как изменяется площадь тени на экране при ее перемещении. Для начала, определим площадь тени на экране в момент времени t, обозначим ее как S(t).

Площадь тени зависит от соотношения подобия треугольников, образованных источником света, диском и экраном. Мы можем воспользоваться пропорцией между длинами сторон треугольников, чтобы определить соотношение площадей.

Если расстояние от источника света до диска равно а, а расстояние от диска до экрана равно b, то соотношение площадей треугольников будет равно (b/a)^2.

В данной задаче \(a = 0,5\ м\) (расстояние от источника света до диска) и \(b = 0,3\ м\) (расстояние от диска до экрана). Нам нужно найти время t, при котором площадь тени увеличится в 4 раза, то есть \(S(t) = 4S(0)\).

Из пропорции получаем следующее уравнение:

\[\frac{{S(t)}}{{S(0)}} = \left(\frac{{b}}{{a}}\right)^2\]

\[\frac{{4S(0)}}{{S(0)}} = \left(\frac{{0,3}}{{0,5}}\right)^2\]

\[\frac{{4}}{{1}} = \left(\frac{{0,3}}{{0,5}}\right)^2\]

\[\frac{{4}}{{1}} = \left(\frac{{3}}{{5}}\right)^2\]

Упростим:

\[\frac{{4}}{{1}} = \frac{{9}}{{25}}\]

Теперь найдем время t, используя информацию о скорости перемещения экрана. Известно, что экран начинают отодвигать со скоростью 1,5 см/с. Преобразуем это в метры, получим 0,015 м/с. Мы хотим найти время t в секундах.

Расстояние, на которое отодвинется экран, равно \(0,3 \ м - 0,5 \ м = -0,2 \ м\) (отрицательный знак означает, что экран отодвигается от диска).

Используя формулу расстояния:

\[\text{{Расстояние}} = \text{{Скорость}} \times \text{{Время}}\]

Получаем следующее уравнение:

\[-0,2 \ м = 0,015 \ м/с \times t\]

Решаем это уравнение относительно времени t:

\[t = \frac{{-0,2 \ м}}{{0,015 \ м/с}}\]

\[t \approx -13,33 \ сек\]

Так как время не может быть отрицательным, округляем время до ближайшего целого числа:

\[t \approx -13 \ сек\]

Итак, чтобы площадь тени увеличилась в 4 раза, потребуется около 13 секунд.