Түркістан облысында мақта-мата комбинаты бар. Онда жібек, мақта, тоқыма және басқада маталар өндіріледі. Тігінші
Түркістан облысында мақта-мата комбинаты бар. Онда жібек, мақта, тоқыма және басқада маталар өндіріледі. Тігінші бір заттың қабынында, 3 метр жібек және 5 метр тоқыма мата сатып алынды. Жібек матасына қарағанда тоқыма матаның құны 1200 теңге артық төленген болса, жібек және тоқыма маталарын қанша теңге төленген? Математика айтушы.
Svetlyy_Angel_2314 19
Шалом, математика айтушы! Давайте решим эту задачу пошагово и максимально подробно.Пусть \(x\) - это стоимость одного метра маты, \(y\) - это стоимость одного метра живца. Мы знаем, что живчик стоит на 1200 тенге больше, чем маты. Поэтому можно записать уравнение:
\[y = x + 1200\]
Также, по условию задачи, было куплено 3 метра живца и 5 метров маты. То есть, стоимость живца составляет \(3y\), а стоимость маты - \(5x\). Общая стоимость покупки равна 7 000 тенге (предполагаемая сумма, которую заплатили за живца и мату).
Получаем уравнение:
\[3y + 5x = 7000\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} y = x + 1200 \\ 3y + 5x = 7000 \end{cases}\]
Давайте решим эту систему методом подстановки.
Заменим \(y\) во втором уравнении на значение \(x + 1200\):
\[3(x + 1200) + 5x = 7000\]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[3x + 3600 + 5x = 7000\]
Соберем все \(x\) в одну часть, а все числа в другую:
\[8x = 7000 - 3600\]
\[8x = 3400\]
Разделим обе части уравнения на 8:
\[x = 425\]
Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений. Например, в первое уравнение:
\[y = 425 + 1200\]
\[y = 1625\]
Итак, было заплачено 1625 тенге за метр живца и 425 тенге за метр маты.