Табан қабырғалары 6 см, 8 см, 10 см болатын тік призма берілген. Ал биіктігі 8 см үшін, призманың толық бетінің ауданын

Moroz

19

Хорошо, давайте посмотрим на данную задачу. Мы имеем три грани тетрагональной призмы, и их длины составляют 6 см, 8 см и 10 см. Также дано, что высота призмы равна 8 см. Наша задача - найти площадь полной поверхности призмы.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности призмы. Площадь полной поверхности призмы можно найти как сумму площадей всех ее граней.

Так как у нас тетрагональная призма, у нее две основы (верхняя и нижняя грани) и четыре боковые грани. Площадь основы призмы можно найти как произведение длины и ширины основы. Для этого нам нужно найти ширину основы призмы.

Мы знаем, что грани призмы имеют длины 6 см, 8 см и 10 см. Так как основы призмы являются тетрагонами, то противоположные стороны параллельны и равны друг другу. Таким образом, мы можем установить соответствие между длиной и шириной граней призмы следующим образом: 6 см соответствует ширине, 8 см - длине и 10 см - диагонали основы.

Для нахождения ширины основы призмы, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас даны две стороны прямоугольного треугольника и мы ищем третью сторону, диагональ основы. Теорема Пифагора гласит: \(c^2 = a^2 + b^2\), где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника. В нашем случае, диагональ основы будет гипотенузой, а длина и ширина граней - катетами.

Подставим значения и найдем длину диагонали основы:
\[
c^2 = 6^2 + 8^2
\]
\[
c^2 = 36 + 64
\]
\[
c^2 = 100
\]
\[
c = \sqrt{100}
\]
\[
c = 10
\]

Таким образом, мы получили, что ширина основы призмы равна 10 см.

Для нахождения площади полной поверхности призмы мы можем воспользоваться следующей формулой:
\[
S = 2B + L
\]
где B - площадь основы призмы, L - площадь боковых граней.

Подставим значения:
\[
B = 6 \cdot 10 = 60 \text{ см}^2
\]
Поскольку у нас тетрагональная призма, боковые грани имеют форму прямоугольников. Поэтому площадь каждой боковой грани будет:
\[
L = 8 \cdot 10 = 80 \text{ см}^2
\]

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности призмы:
\[
S = 2B + L = 2 \cdot 60 + 4 \cdot 80 = 120 + 320 = 440 \text{ см}^2
\]

Таким образом, площадь полной поверхности данной призмы равна 440 см².