Табандарлары 8 дм және 12 дм болатын бір трапецияда, бұрыштырылған бір 135 градусты баер бұрышты трапецияның ауданы
Табандарлары 8 дм және 12 дм болатын бір трапецияда, бұрыштырылған бір 135 градусты баер бұрышты трапецияның ауданы мен периметрін табыңдар.
Дмитриевич 63
Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.Для начала, нам нужно найти площадь и периметр трапеции. Для этого мы можем воспользоваться формулами для площади и периметра трапеции.
Формула для периметра трапеции:
\[P = a + b + c + d\]
где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(c\) и \(d\) - боковые стороны.
Формула для площади трапеции:
\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]
где \(h\) - высота трапеции.
В данной задаче известно, что одно основание равно 8 дм, а другое равно 12 дм. Также трапеция имеет перпендикулярный угол, равный 135 градусам.
Шаг 1: Найдем высоту трапеции
Высота трапеции может быть найдена, используя теорему синусов. Мы знаем, что у нас есть перпендикулярный угол, и поэтому можем найти высоту как:
\[h = \frac{d}{\sin(45^\circ)}\]
где \(d\) - боковая сторона трапеции.
Шаг 2: Найдем периметр трапеции
Основания трапеции равны 8 дм и 12 дм. Боковые стороны и высоту мы определим на предыдущем шаге. Теперь мы можем найти периметр, используя формулу:
\[P = 8 + 12 + c + d\]
где \(c\) и \(d\) - боковые стороны трапеции.
Шаг 3: Найдем площадь трапеции
Опять же, у нас есть основания трапеции, высота, и мы можем найти площадь, используя формулу:
\[S = \frac{(8 + 12) \cdot h}{2}\]
Шаг 4: Выполним вычисления
Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем выполнить необходимые вычисления и найти площадь и периметр трапеции.
\[h = \frac{d}{\sin(45^\circ)} = \frac{8}{\sin(45^\circ)} \approx 11.31 \, \text{дм}\]
\[P = 8 + 12 + c + d\]
\[S = \frac{(8 + 12) \cdot 11.31}{2} \approx 113.1 \, \text{дм}^2\]
Итак, площадь данной трапеции равна примерно 113.1 дм², а периметр равен сумме длин всех сторон трапеции, то есть \(8 + 12 + c + d\). Подставив известные значения, можно вычислить значение периметра.