В параллелограмме ABCD, точка C1 выбрана на стороне BC так, что C1B = 3 см. Существует плоскость, параллельная

Утконос

40

Чтобы доказать подобие треугольников ADC и C1BA1, нам нужно убедиться, что их соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.

Для начала нарисуем параллелограмм ABCD и обозначим точку C1 на стороне BC так, чтобы C1B = 3 см.


а) Для доказательства подобия треугольников, нам необходимо установить равенство соответственных углов.

Рассмотрим треугольник ADC и треугольник C1BA1:

Угол ADC равен углу C1BA1, так как они лежат на параллельных прямых AB и AC1.

Угол ACD равен углу A1C1B, так как они являются внутренними углами параллельных прямых AC и BC1, пересекаемых прямой A1C1.

Угол CDA равен углу C1AB, так как они являются внутренними углами параллельных прямых AD и BC1, пересекаемых прямой C1A1.

Таким образом, все соответственные углы треугольников ADC и C1BA1 равны, что гарантирует их подобие.

б) Теперь, чтобы найти AD, используем известные значения A1C1 = 4 см и AC = 12 см.

Обозначим AD через х.

Согласно свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон треугольников ADC и C1BA1 должно быть одинаковым.

\[\frac{{AD}}{{C1B}} = \frac{{AC}}{{BA1}}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{{х}}{{3}} = \frac{{12}}{{4}}\]

Упростим:

\[\frac{{х}}{{3}} = 3\]

Перемножим обе стороны уравнения на 3:

\[х = 9\]

Таким образом, значение AD равно 9 см.

Надеюсь, это объяснение и решение позволяют понять задачу и получить правильный ответ. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!