ТЕСТ 45. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА Вариант 1 Найдите площадь круга, если его диаметр равен 17 м. Предположим

Звонкий_Ниндзя_6188

34

Решение:

1) Чтобы найти площадь круга, нам необходимо знать его радиус или диаметр. В данной задаче у нас имеется диаметр, равный 17 метров. Формула для вычисления площади круга: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус круга. Известно, что диаметр равен двукратному значению радиуса, следовательно, радиус равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{17}{2}\). Подставим значения в формулу: \(S = 3.14 \cdot \left(\frac{17}{2}\right)^2\).

Вычисляем площадь круга:

\[S = 3.14 \cdot \left(\frac{17}{2}\right)^2 = 3.14 \cdot \left(\frac{289}{4}\right) = 3.14 \cdot 72.25 \approx 226.865 \, м^2\]

Таким образом, площадь круга составляет приблизительно 226,865 \(м^2\), поэтому правильный ответ - 3).

2) Чтобы найти длину окружности, нам необходимо знать ее радиус или диаметр. В данной задаче у нас имеется радиус, равный 5 см. Формула для вычисления длины окружности: \(C = 2 \cdot \pi \cdot r\), где \(r\) - радиус окружности. Подставляем значения в формулу: \(C = 2 \cdot 3.14 \cdot 5\).

Вычисляем длину окружности:

\[C = 2 \cdot 3.14 \cdot 5 = 31.4 \, см\]

Таким образом, длина окружности равна 31.4 см, поэтому правильный ответ - 1).

3) Чтобы найти изменение площади круга, мы должны понять, как связан радиус и площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi \cdot r^2\). Если радиус уменьшается в 4 раза, то новый радиус будет равен \(\frac{r}{4}\). Подставим новое значение радиуса в формулу и сравним с исходной площадью.

Исходная площадь: \(S_1 = \pi \cdot r^2\)

Измененная площадь: \(S_2 = \pi \cdot \left(\frac{r}{4}\right)^2 = \pi \cdot \frac{r^2}{16}\)

Отношение измененной площади к исходной будет равно: \(\frac{S_2}{S_1} = \frac{\pi \cdot \frac{r^2}{16}}{\pi \cdot r^2} = \frac{1}{16}\)

Таким образом, площадь уменьшится в 16 раз, поэтому правильный ответ - другой ответ.

4) Чтобы найти значение диаметра по известной длине окружности, мы используем формулу \(d = \frac{C}{\pi}\), где \(C\) - длина окружности, \(d\) - диаметр. Подставим значение длины окружности в формулу: \(d = \frac{84.6}{3.14}\).

Вычисляем значение диаметра:

\[d = \frac{84.6}{3.14} \approx 27 \, см\]

Таким образом, значение диаметра окружности равно приблизительно 27 см, поэтому правильный ответ - другой ответ.