The wheel with a radius of 15 cm moved along a flat road in a uniform motion with slipping. The angular velocity

  • 19
The wheel with a radius of 15 cm moved along a flat road in a uniform motion with slipping. The angular velocity of the wheel remained constant. The axis of the wheel shifted a distance of 2 m, during which the wheel made 5 complete revolutions. Let v1 and v2 be the magnitudes of the velocities of the upper and lower points of the wheel, respectively, where v1 > v2. Find the ratio v1/v2. Round your answer to the nearest tenth.
Мышка
26
Дано: радиус колеса r=15 см, перемещение оси колеса s=2 м, число полных оборотов колеса n=5.

Мы знаем, что периферийная скорость колеса v=ωr, где v - скорость точки на окружности колеса, ω - угловая скорость колеса, а r - радиус колеса.

Также мы знаем, что угловая скорость колеса остается постоянной, поэтому ω=const.

Периметр колеса равен 2πr и соответствует одному полному обороту колеса.

Тогда расстояние, пройденное колесом, равно s=n2πr.

Для того чтобы определить отношение скоростей v1 и v2, нам нужно знать, как изменяется расстояние по вертикали между точками v1 и v2, когда колесо сдвигается на расстояние s.

Поскольку колесо скользит, опорная точка внизу колеса не изменяет своего положения, а точка вверху сдвигается на расстояние s вдоль окружности колеса.

Тогда разность между вертикальными координатами точек v1 и v2 будет равна Δh=2πrv2ω.

Таким образом, мы имеем уравнение:

Δh=2πrv2ω

Также известно, что разность вертикальных координат точек v1 и v2 равна Δh=s, так как ось колеса сдвинулась на расстояние s.

Теперь найдем отношение скоростей v1/v2.

Подставим выражение для Δh в уравнение и решим его:

s=2πrv2ω

2=2π15v2ω

ω=2π15v22

Подставим это выражение для ω в уравнение:

s=2πrv22π15v22

Упростим:

s=v2v2

s=2

Теперь найдем отношение скоростей:

v1v2=2sπrsω=22π152ω

=415πω

Заметим, что ω - это угловая скорость колеса, которая остается постоянной.

Поэтому отношение скоростей v1/v2 будет зависеть только от радиуса колеса r.

Вычисляя значения, получим:

v1v294.25

Таким образом, отношение скоростей v1/v2 равно приблизительно 94.3.