The wheel with a radius of 15 cm moved along a flat road in a uniform motion with slipping. The angular velocity

Мышка

26

Дано: радиус колеса $r=15$ см, перемещение оси колеса $s=2$ м, число полных оборотов колеса $n=5$.

Мы знаем, что периферийная скорость колеса $v=\omega \cdot r$, где $v$ - скорость точки на окружности колеса, $\omega$ - угловая скорость колеса, а $r$ - радиус колеса.

Также мы знаем, что угловая скорость колеса остается постоянной, поэтому $\omega =\text{const}$.

Периметр колеса равен $2\pi r$ и соответствует одному полному обороту колеса.

Тогда расстояние, пройденное колесом, равно $s=n\cdot 2\pi r$.

Для того чтобы определить отношение скоростей $v_1$ и $v_2$, нам нужно знать, как изменяется расстояние по вертикали между точками $v_1$ и $v_2$, когда колесо сдвигается на расстояние $s$.

Поскольку колесо скользит, опорная точка внизу колеса не изменяет своего положения, а точка вверху сдвигается на расстояние $s$ вдоль окружности колеса.

Тогда разность между вертикальными координатами точек $v_1$ и $v_2$ будет равна $\mathrm{\Delta }h=2\pi r\cdot \frac{v_2}{\omega }$.

Таким образом, мы имеем уравнение:

$\mathrm{\Delta }h=2\pi r\cdot \frac{v_2}{\omega }$

Также известно, что разность вертикальных координат точек $v_1$ и $v_2$ равна $\mathrm{\Delta }h=s$, так как ось колеса сдвинулась на расстояние $s$.

Теперь найдем отношение скоростей $v_1/v_2$.

Подставим выражение для $\mathrm{\Delta }h$ в уравнение и решим его:

$$s=2\pi r\cdot \frac{v_2}{\omega }$$

$$2=\frac{2\pi \cdot 15\cdot v_2}{\omega }$$

$$\omega =\frac{2\pi \cdot 15\cdot v_2}{2}$$

Подставим это выражение для $\omega$ в уравнение:

$$s=2\pi r\cdot \frac{v_2}{\frac{2\pi \cdot 15\cdot v_2}{2}}$$

Упростим:

$$s=\frac{v_2}{v_2}$$

$$s=2$$

Теперь найдем отношение скоростей:

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{2s\pi r}{s\omega }=\frac{2\cdot 2\cdot \pi \cdot 15}{2\cdot \omega }$$

$$=\frac{4\cdot 15\cdot \pi }{\omega }$$

Заметим, что $\omega$ - это угловая скорость колеса, которая остается постоянной.

Поэтому отношение скоростей $v_1/v_2$ будет зависеть только от радиуса колеса $r$.

Вычисляя значения, получим:

$$\frac{v_1}{v_2}\approx 94.25$$

Таким образом, отношение скоростей $v_1/v_2$ равно приблизительно 94.3.