Тіктөртбұрыштың бір диагоналі басқа диагоналіна 1:2 қатынасуы арқылы бөледі. Бұрыштың кіші қабырғасы 5 см-ге

Диана

38

Хорошо, чтобы найти длину диагонали, будем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, центром и одной из сторон квадрата.

Пусть длина крупной диагонали равна \(2x\), а длина маленькой диагонали - \(x\).

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, это выглядит следующим образом:

\[x^2 + 5^2 = (2x)^2\]

Раскроем скобки во второй части уравнения:

\[x^2 + 25 = 4x^2\]

Теперь выразим \(x\):

\[3x^2 = 25\]

\[x^2 = \frac{25}{3}\]

\[x = \sqrt{\frac{25}{3}}\]

Таким образом, длина маленькой диагонали составляет \(\sqrt{\frac{25}{3}}\) или приближенно равна 3.54 см.

Поэтому, чтобы уменьшить диагональ в 2 раза, нам нужно вычесть из длины диагонали половину длины маленькой диагонали:

\(2x - \frac{1}{2}x = \frac{3}{2}x = \frac{3}{2}\sqrt{\frac{25}{3}}\) или приближенно равно 5.31 см.

Таким образом, чтобы уменьшить диагональ в 2 раза, необходимо уменьшить ее до приблизительно 5.31 см.