Тіктөртбұрыштың ұзындығы 4 см-ге артып, ауданы 96 см²-ден артық болған тіктөртбұрыштардың өлшемдері не болуы мүмкін?

Grigoryevich_7184

26

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Данная задача связана с прямоугольниками. Дано, что длина прямоугольника увеличилась на 4 см, а его площадь увеличилась на 96 см².

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу площади прямоугольника. Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение его длины (a) на ширину (b): S = a * b.

Поскольку мы знаем, что длина прямоугольника увеличилась на 4 см, давайте обозначим новую длину как (a + 4). Тогда, если площадь увеличилась на 96 см², мы можем записать следующее уравнение:

(a + 4) * b = S + 96,

где S - исходная площадь прямоугольника.

Теперь давайте решим это уравнение относительно b. Раскроем скобки и упростим уравнение:

a * b + 4 * b = S + 96.

Известно, что исходная площадь равна 96 см². Подставим это значение:

a * b + 4 * b = 96 + 96.

Упростим правую часть:

a * b + 4 * b = 192.

Теперь вынесем общий множитель b:

b * (a + 4) = 192.

Чтобы найти возможные значения измерений прямоугольника, мы должны найти положительные целочисленные значения b, такие что (a + 4) является целым делителем числа 192.

Проанализировав возможные целые делители числа 192, мы можем сделать следующие выводы:

192 = 1 * 192,
192 = 2 * 96,
192 = 3 * 64,
192 = 4 * 48,
192 = 6 * 32,
192 = 8 * 24,
192 = 12 * 16.

Таким образом, возможными вариантами измерений прямоугольников являются:

a + 4 = 1, b = 192 - измерения (1, 192),
a + 4 = 2, b = 96 - измерения (2, 96),
a + 4 = 3, b = 64 - измерения (3, 64),
a + 4 = 4, b = 48 - измерения (4, 48),
a + 4 = 6, b = 32 - измерения (6, 32),
a + 4 = 8, b = 24 - измерения (8, 24),
a + 4 = 12, b = 16 - измерения (12, 16).

Таким образом, возможными измерениями прямоугольников, удовлетворяющих условию задачи, являются: (1, 192), (2, 96), (3, 64), (4, 48), (6, 32), (8, 24), (12, 16).