Точка М находится на одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, в то время как точка N находится на другой

Solnechnyy_Zaychik

51

Для решения данной задачи, давайте представим себе трехмерную систему координат, где точка M находится на одной плоскости (\(xy\)-плоскости), а точка N - на другой плоскости (\(xz\)-плоскости), а линия пересечения плоскостей будет проходить через начало координат O.

Обозначим координаты точки M как \((x, y, 0)\), а координаты точки N как \((0, z, 0)\).

Также введем новые точки M1 и N1, которые лежат на линии пересечения плоскостей, их координаты будут \((x, 0, 0)\) и \((0, z, 0)\) соответственно.

Мы знаем, что расстояние от точки M до линии пересечения плоскостей (\(|MM1|\)) равно 14 см, а расстояние от точки N до линии пересечения плоскостей (\(|NN1|\)) равно 7 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти расстояние между точками M1 и N1 (\(|M1N1|\):

\(|M1N1| = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - z)^2 + (0 - 0)^2}\)

Так как точка M находится на плоскости \(xy\), то координаты точки M удовлетворяют условию \(x^2 + y^2 = |MN|^2\).

Аналогично, так как точка N находится на плоскости \(xz\), то координаты точки N удовлетворяют условию \(x^2 + z^2 = |MN|^2\).

Теперь давайте записывать уравнения и решать систему уравнений для нахождения значения \(x\) и \(z\).