Трапеция СНВК имеет угол В, равный 1350, а сторона СН равна стороне ВК. ВА и НЕ являются высотами трапеции. Длина

Малышка

52

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и формулу площади трапеции.

Дано, что угол В равен 1350, а сторона СН равна стороне ВК. По определению трапеции, это означает, что стороны СН и ВК параллельны.

Длина стороны АК составляет 1,5 см, а длина стороны ЕК составляет 4,5 см.

Первым шагом найдем длину сторон ВН и СК, используя теорему Пифагора.

Так как угол В равен 1350, то угол Н противолежащий ему также равен 1350.

Применим теорему Пифагора к прямоугольным треугольникам ВНК и НЕК:

Для треугольника ВНК:
\(ВН^2 = ВК^2 + NK^2\)

Для треугольника НЕК:
\(НЕ^2 = НК^2 + ЕК^2\)

Так как сторона СН равна стороне ВК, то \(ВК = СН\). Мы можем обозначить длину стороны ВК как \(х\).

Тогда для треугольника ВНК получается:
\(ВН^2 = х^2 + НК^2\) -- (1)

Для треугольника НЕК получается:
\(НЕ^2 = НК^2 + 4,5^2\) -- (2)

Исходя из условия задачи, стороны СН и ВК равны между собой, поэтому
\(х = СН\).

Теперь мы можем рассмотреть треугольник АКН, который является прямоугольным треугольником с прямым углом в А.

Мы можем использовать теорему Пифагора для него:
\(АК^2 = АН^2 + НК^2\) -- (3)

Исходя из условия задачи, сторона АК равна 1,5 см.

Теперь мы имеем систему из трех уравнений (1), (2) и (3), и можем найти значения НК и х.

1. Решим систему уравнений (1) и (2) для НК:
Равняем выражения (1) и (2):
\(х^2 + НК^2 = НК^2 + 4,5^2\)
\(х^2 = 4,5^2\)
\(х = 4,5\) -- (4)

Подставим это значение в любое уравнение из (1) или (2) и найдем значение НК:
\(4,5^2 + НК^2 = НК^2 + 4,5^2\)
\(НК^2 = 0\)
\(НК = 0\) -- (5)

2. Решим уравнение (3) для АН:
\(1,5^2 = АН^2 + 0^2\)
\(АН^2 = 1,5^2\)
\(АН = 1,5\) -- (6)

Мы нашли значения НК (равное 0) и АН (равное 1,5).

Теперь, для нахождения площади трапеции СНВК, мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{(СН + ВК) \cdot НА}{2}\]

Подставим известные значения:
\[S = \frac{(СН + ВК) \cdot 1,5}{2}\]

Мы уже получили, что \(х = СН = 4,5\) (из уравнения (4)).

Подставим это значение:
\[S = \frac{(4,5 + 4,5) \cdot 1,5}{2}\]
\[S = \frac{9 \cdot 1,5}{2}\]
\[S = \frac{13,5}{2}\]
\[S = 6,75\]

Таким образом, площадь трапеции СНВК равна 6,75 квадратных сантиметров.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение было представлено с обязательным пояснением каждого шага и использованием теоремы Пифагора для нахождения значений сторон трапеции и длины высоты АН.