Требуется доказать, что параллелограмм abcd, с известными координатами его первых трех вершин a(5; 4), b(2; -3) и c(-1

Витальевна_754

13

Чтобы доказать, что параллелограмм ABCD является ромбом, нам надо убедиться, что все его стороны имеют одинаковую длину.

Шаг 1: Находим длину сторон AB и BC. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
\[BC = \sqrt{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2}\]

Где:
A(x₁, y₁) = A(5, 4) (координаты точки A),
B(x₂, y₂) = B(2, -3) (координаты точки B),
C(x₃, y₃) = C(-1, -4) (координаты точки C).

Подставляя значения, получаем:
\[AB = \sqrt{(2 - 5)^2 + (-3 - 4)^2}\]
\[BC = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-4 - (-3))^2}\]

Вычисляя значения, получаем:
\[AB = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}\]
\[BC = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\]

Шаг 2: Проверяем, равны ли длины сторон AB и BC. Если они равны, то параллелограмм ABCD может быть ромбом.

\[AB = \sqrt{58}\]
\[BC = \sqrt{10}\]

Так как \(\sqrt{58} \neq \sqrt{10}\), мы можем заключить, что параллелограмм ABCD не является ромбом.

Теперь давайте сосредоточимся на вопросе, является ли данный параллелограмм квадратом.

Шаг 1: Для того чтобы определить, является ли параллелограмм ABCD квадратом, нам нужно убедиться, что длины его сторон равны и все его углы прямые.

Поскольку мы уже выяснили, что стороны AB и BC не равны, мы можем сделать вывод, что параллелограмм ABCD не является квадратом.

Итак, параллелограмм ABCD, с заданными координатами его первых трех вершин A(5; 4), B(2; -3) и C(-1; -4), не является ромбом и не является квадратом.