Требуется доказать, что вершины параллелограмма образуются как точки, симметричные точке M относительно середин сторон

Serdce_Skvoz_Vremya

66

Чтобы доказать, что вершины параллелограмма образуются как точки, симметричные точке M относительно середин сторон данного четырехугольника ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Давайте обозначим точки середин сторон параллелограмма ABCD как P, Q, R и S. То есть P - середина стороны AB, Q - середина стороны BC, R - середина стороны CD и S - середина стороны DA.

Тогда чтобы доказать наше утверждение, нам необходимо показать, что отрезки AM и DP равны, а также отрезки BM и CP равны. Это будет означать, что M является симметричной точкой относительно середины стороны параллелограмма ABCD.

Для начала, рассмотрим треугольники AMP и DCP. Они имеют одинаковые углы AMP и DCP, так как они соответственно вертикальные и соответственные углы при параллельных сторонах. Кроме того, у них равны стороны AM и DP, поскольку они являются серединами соответствующих сторон параллелограмма. Следовательно, треугольники AMP и DCP равны по двум сторонам и углу, и, в соответствии с теоремой о равенстве треугольников (ТРТ), они равны.

Аналогично, рассмотрим треугольники BMP и CDP. Они также имеют одинаковые углы BMP и CDP (за счет вертикальности и соответствия при параллельных сторонах), а их стороны BM и CP также равны, поскольку они соответствуют средним точкам сторон.

Таким образом, мы доказали, что треугольники AMP и DCP равны, а также треугольники BMP и CDP равны. Следовательно, отрезки AM и DP равны, а также отрезки BM и CP равны.

Поскольку отрезки AM и DP, а также BM и CP равны, это означает, что вершины параллелограмма (то есть точки A, B, C и D) образуются как точки, симметричные точке M относительно соответствующих середин сторон.

Таким образом, мы доказали, что вершины параллелограмма образуются как точки, симметричные точке M относительно середин сторон данного четырехугольника ABCD, используя свойства параллелограмма и ТРТ.