Требуется нарисовать два вектора a^(-> ) и в^(-> ), не являющихся коллинеарными, в рамках геометрии. Постройте

Aleks

41

Хорошо, чтобы нарисовать векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), не являющиеся коллинеарными, мы можем использовать геометрические инструменты.

Для начала нарисуем точку A, которая будет служить началом для векторов. Затем от точки A проведем отрезок, обозначим его как \( \vec{a} \). Чтобы построить \( \vec{b} \), учтем, что он не должен быть коллинеарным с \( \vec{a} \), то есть не должен лежать на той же прямой.

А) Чтобы построить вектор \( \frac{1}{2}\vec{a} + 3\vec{b} \), нужно взять точку A, отложить половину длины вектора \( \vec{a} \) и получить точку B. Затем от точки B отложить по направлению вектора \( \vec{b} \) отрезок, равный 3-кратной длине вектора \( \vec{b} \), и получить точку C. Вектор, исходящий из точки A и заканчивающийся в точке C, будет результатом \( \frac{1}{2}\vec{a} + 3\vec{b} \).

Б) Чтобы построить вектор \( 2\vec{b} - \vec{a} \), начинаем с точки A. От точки A откладываем двукратную длину вектора \( \vec{b} \) в противоположном направлении и получаем точку D. Затем от точки D откладываем отрезок, равный длине вектора \( \vec{a} \), в противоположном направлении и получаем точку E. Вектор, исходящий из точки A и заканчивающийся в точке E, будет результатом \( 2\vec{b} - \vec{a} \).

Оба решения могут быть представлены следующим образом:

а) Результатом \( \frac{1}{2}\vec{a} + 3\vec{b} \) является вектор, исходящий из точки A и заканчивающийся в точке C.

б) Результатом \( 2\vec{b} - \vec{a} \) является вектор, исходящий из точки A и заканчивающийся в точке E.

Используя геометрический метод, вы можете построить оба этих вектора на плоскости. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как нарисовать данные векторы. Если вы хотите, чтобы я рассмотрел другие вопросы, пожалуйста, задайте их!