Определите величину силы AB-→ и AC-→, действующих на точку A, если угол между ними составляет 40° и их суммарная

Snegir_416

60

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Представим векторы AB и AC как составляющие вектора AC, и найдём их величины в зависимости от неизвестных силы AB-→ и AC-→.

Пусть AB-→ = x N и AC-→ = y N.

Используя правило параллелограмма для векторов AB и AC, мы знаем, что сумма этих векторов равна вектору AC:

AB-→ + AC-→ = AC-→

Теперь, если разложить вектор AC на составляющие по осям X и Y, то мы можем записать это уравнение следующим образом:

ABx-→ + ACx-→ = ACx-→
ABy-→ + ACy-→ = ACy-→

Используя тригонометрические соотношения, можно записать:

ABx = x cos(40°)
ABy = x sin(40°)
ACx = 84 cos(40°)
ACy = 84 sin(40°)

Теперь мы можем записать уравнение для величин силы AB и AC:

x cos(40°) + 84 cos(40°) = 84
x sin(40°) + 84 sin(40°) = 0

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения x и y. Вычтем второе уравнение из первого:

x cos(40°) + 84 cos(40°) - x sin(40°) - 84 sin(40°) = 84
x (cos(40°) - sin(40°)) = 84 - 84 cos(40°) + 84 sin(40°)
x = (84 - 84 cos(40°) + 84 sin(40°)) / (cos(40°) - sin(40°))

Теперь мы можем подставить это значение x обратно во второе уравнение, чтобы найти y:

(84 - 84 cos(40°) + 84 sin(40°)) / (cos(40°) - sin(40°)) * sin(40°) + 84 sin(40°) = y

Вычисляя значения косинуса и синуса 40° и подставляя их в формулу, мы получаем:

x ≈ 88.974 N
y ≈ 55.442 N

Следовательно, величина силы AB-→ составляет примерно 88.974 N, а сила AC-→ составляет примерно 55.442 N.