Требуется найти площадь полной поверхности пирамиды SABC, если высота SA пирамиды равна 9, а основание

  • 8
Требуется найти площадь полной поверхности пирамиды SABC, если высота SA пирамиды равна 9, а основание ВС равнобедренного треугольника АВС имеет длину 10, а боковая сторона равна.
Raisa
21
Длина основания ВС равнобедренного треугольника АВС составляет 10, а боковая сторона пирамиды равна x. Для того чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды SABC, нам нужно найти площадь всех её боковых граней и площадь основания.

Получим площадь основания. Так как основание пирамиды является равнобедренным треугольником, то можем найти длину его высоты из теоремы Пифагора. Поскольку основание ВС равностороннего треугольника, то угол между его высотой и основанием равен 60 градусам. Пусть высота равновеликого треугольника АВС равно h. Тогда можно записать соотношение:

12h2=102(102)2
12h2=10025
h2=150
h=150
h=56

Теперь, зная высоту треугольника, можем найти площадь основания:

Sоснования=121056=256

Осталось найти площадь всех боковых граней пирамиды. Для этого нам потребуется найти периметр основания трегольника и вычислить площадь треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:

P=210+x=20+x

Площадь треугольника можно найти, использовав формулу Герона. Для этого нам потребуется знать длины всех трех сторон треугольника.

Стороны треугольника состоят из основания ВС и боковой стороны AB:

Сторона ВА равна x (так как ВА является боковой стороной пирамиды).

Применяя теорему Пифагора, найдем длину стороны АС:

AC=AB2BC2=x2(102)2=x225

Теперь можем применить формулу Герона:

Sтреугольника=p(px)(px)(px225)

Где p - полупериметр треугольника:

p=20+x+x2252

Теперь, зная площадь треугольника и периметр основания, можем найти площадь всех его боковых граней:

Sграней=PSтреугольника=(20+x)p(px)(px)(px225)

Площадь полной поверхности пирамиды SABC равна сумме площади основания и площади всех её боковых граней:

Sполная=Sоснования+Sграней=256+(20+x)p(px)(px)(px225)

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды SABC составляет 256+(20+x)p(px)(px)(px225). Пожалуйста, убедитесь, что вам предоставлено значение x, чтобы мы могли точно вычислить эту площадь.