Требуется найти площадь полной поверхности пирамиды SABC, если высота SA пирамиды равна 9, а основание
Требуется найти площадь полной поверхности пирамиды SABC, если высота SA пирамиды равна 9, а основание ВС равнобедренного треугольника АВС имеет длину 10, а боковая сторона равна.
Raisa 21
Длина основания ВС равнобедренного треугольника АВС составляет 10, а боковая сторона пирамиды равнаПолучим площадь основания. Так как основание пирамиды является равнобедренным треугольником, то можем найти длину его высоты из теоремы Пифагора. Поскольку основание ВС равностороннего треугольника, то угол между его высотой и основанием равен 60 градусам. Пусть высота равновеликого треугольника АВС равно
Теперь, зная высоту треугольника, можем найти площадь основания:
Осталось найти площадь всех боковых граней пирамиды. Для этого нам потребуется найти периметр основания трегольника и вычислить площадь треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:
Площадь треугольника можно найти, использовав формулу Герона. Для этого нам потребуется знать длины всех трех сторон треугольника.
Стороны треугольника состоят из основания ВС и боковой стороны AB:
Сторона ВА равна
Применяя теорему Пифагора, найдем длину стороны АС:
Теперь можем применить формулу Герона:
Где
Теперь, зная площадь треугольника и периметр основания, можем найти площадь всех его боковых граней:
Площадь полной поверхности пирамиды SABC равна сумме площади основания и площади всех её боковых граней:
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды SABC составляет