Треугольник ABC имеет стороны АВ = 6 см, АС = 12 см и угол B = 60°. Что такое длина третьей стороны треугольника?

Tayson

40

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Данная теорема утверждает, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса между ними.

В данной задаче, известны две стороны треугольника: AB = 6 см и AC = 12 см, а также значение угла B, равное 60°.

Давайте приступим к решению:

1. Используем теорему косинусов:
\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B)\]

2. Подставляем известные значения:
\[BC^2 = 6^2 + 12^2 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \cos(60°)\]

3. Вычисляем косинус 60°. Для этого мы знаем, что косинус 60° равен 0.5:
\[BC^2 = 36 + 144 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot 0.5\]

4. Продолжаем считать:
\[BC^2 = 180 - 72\]
\[BC^2 = 108\]

5. Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину стороны BC:
\[BC = \sqrt{108}\]

6. Упрощаем корень:
\[BC = \sqrt{36 \cdot 3}\]
\[BC = 6 \sqrt{3}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(6 \sqrt{3}\) см.