Тщательно изучи рисунок. В данной трапеции боковые стороны имеют одинаковую длину 6,5 см. Диагональ на рисунке образует
Тщательно изучи рисунок. В данной трапеции боковые стороны имеют одинаковую длину 6,5 см. Диагональ на рисунке образует угол 30⁰ с основаниями, а один из углов трапеции равен 120⁰. Определи длины оснований.
Oleg 4
Для решения этой задачи, давайте взглянем на рисунок и разберемся, какие данные у нас уже есть.У нас есть трапеция, у которой боковые стороны имеют одинаковую длину 6,5 см. Угол, образованный диагональю с одним из оснований трапеции, равен 30⁰, а один из углов трапеции равен 120⁰.
Для определения длины оснований, давайте воспользуемся свойством трапеции, что сумма углов в трапеции равна 360⁰. Мы знаем, что один из углов трапеции равен 120⁰, поэтому другой угол трапеции равен:
Так как боковые стороны трапеции имеют одинаковую длину, это означает, что у нас равнобочная трапеция. В равнобедренной трапеции, углы при основаниях равны. Таким образом, у нас два угла при основаниях трапеции, каждый из которых равен:
Теперь, мы можем взглянуть на треугольник, образованный одним из оснований трапеции и диагональю. У нас есть два низложащих угла, каждый из которых равен 120⁰ и угол между ними 30⁰. Мы можем использовать три угла треугольника для определения его сторон.
Так как мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180⁰, то третий угол треугольника равен:
Так как два угла треугольника равны 120⁰, это означает, что треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу.
Теперь мы можем рассчитать длину одного из оснований трапеции, используя одну из боковых сторон и сторону равностороннего треугольника.
Обозначим длину одного из оснований трапеции как
Так как равносторонний треугольник имеет все стороны равными, его сторона равна:
Так как у нас известно, что сторона равностороннего треугольника равна 6,5 см, мы можем записать уравнение следующим образом:
Теперь мы можем решить это уравнение:
Вычтем 13 см с обеих сторон уравнения:
Так как значение равно отрицательному числу, это означает, что такая трапеция с данными условиями невозможна.
В итоге, основания трапеции не существуют.