Тщательно изучи рисунок. В данной трапеции боковые стороны имеют одинаковую длину 6,5 см. Диагональ на рисунке образует

Oleg

4

Для решения этой задачи, давайте взглянем на рисунок и разберемся, какие данные у нас уже есть.

У нас есть трапеция, у которой боковые стороны имеют одинаковую длину 6,5 см. Угол, образованный диагональю с одним из оснований трапеции, равен 30⁰, а один из углов трапеции равен 120⁰.

Для определения длины оснований, давайте воспользуемся свойством трапеции, что сумма углов в трапеции равна 360⁰. Мы знаем, что один из углов трапеции равен 120⁰, поэтому другой угол трапеции равен:
$${360}^{\circ }-{120}^{\circ }={240}^{\circ }.$$

Так как боковые стороны трапеции имеют одинаковую длину, это означает, что у нас равнобочная трапеция. В равнобедренной трапеции, углы при основаниях равны. Таким образом, у нас два угла при основаниях трапеции, каждый из которых равен:
$$\frac{{240}^{\circ }}{2}={120}^{\circ }.$$

Теперь, мы можем взглянуть на треугольник, образованный одним из оснований трапеции и диагональю. У нас есть два низложащих угла, каждый из которых равен 120⁰ и угол между ними 30⁰. Мы можем использовать три угла треугольника для определения его сторон.

Так как мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180⁰, то третий угол треугольника равен:
$${180}^{\circ }-{120}^{\circ }-{30}^{\circ }={30}^{\circ }.$$

Так как два угла треугольника равны 120⁰, это означает, что треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу.

Теперь мы можем рассчитать длину одного из оснований трапеции, используя одну из боковых сторон и сторону равностороннего треугольника.

Обозначим длину одного из оснований трапеции как $x$ см. Тогда у нас будет уравнение:
$$6,5\text{ см}+x\text{ см}=\text{длина равностороннего треугольника}.$$

Так как равносторонний треугольник имеет все стороны равными, его сторона равна:
$$\text{длина равностороннего треугольника}=6,5\text{ см}+x\text{ см}+6,5\text{ см}.$$

Так как у нас известно, что сторона равностороннего треугольника равна 6,5 см, мы можем записать уравнение следующим образом:
$$6,5\text{ см}+x\text{ см}+6,5\text{ см}=6,5\text{ см}.$$

Теперь мы можем решить это уравнение:
$$x\text{ см}+13\text{ см}=6,5\text{ см}.$$

Вычтем 13 см с обеих сторон уравнения:
$$x\text{ см}=6,5\text{ см}-13\text{ см}.$$

Так как значение равно отрицательному числу, это означает, что такая трапеция с данными условиями невозможна.

В итоге, основания трапеции не существуют.