Тщательно изучи рисунок. В данной трапеции боковые стороны имеют одинаковую длину 6,5 см. Диагональ на рисунке образует

Oleg

4

Для решения этой задачи, давайте взглянем на рисунок и разберемся, какие данные у нас уже есть.

У нас есть трапеция, у которой боковые стороны имеют одинаковую длину 6,5 см. Угол, образованный диагональю с одним из оснований трапеции, равен 30⁰, а один из углов трапеции равен 120⁰.

Для определения длины оснований, давайте воспользуемся свойством трапеции, что сумма углов в трапеции равна 360⁰. Мы знаем, что один из углов трапеции равен 120⁰, поэтому другой угол трапеции равен:
\[360^\circ - 120^\circ = 240^\circ.\]

Так как боковые стороны трапеции имеют одинаковую длину, это означает, что у нас равнобочная трапеция. В равнобедренной трапеции, углы при основаниях равны. Таким образом, у нас два угла при основаниях трапеции, каждый из которых равен:
\[\frac{240^\circ}{2} = 120^\circ.\]

Теперь, мы можем взглянуть на треугольник, образованный одним из оснований трапеции и диагональю. У нас есть два низложащих угла, каждый из которых равен 120⁰ и угол между ними 30⁰. Мы можем использовать три угла треугольника для определения его сторон.

Так как мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180⁰, то третий угол треугольника равен:
\[180^\circ - 120^\circ - 30^\circ = 30^\circ.\]

Так как два угла треугольника равны 120⁰, это означает, что треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу.

Теперь мы можем рассчитать длину одного из оснований трапеции, используя одну из боковых сторон и сторону равностороннего треугольника.

Обозначим длину одного из оснований трапеции как \(x\) см. Тогда у нас будет уравнение:
\[6,5 \text{ см} + x \text{ см} = \text{длина равностороннего треугольника}.\]

Так как равносторонний треугольник имеет все стороны равными, его сторона равна:
\[\text{длина равностороннего треугольника} = 6,5 \text{ см} + x \text{ см} + 6,5 \text{ см}.\]

Так как у нас известно, что сторона равностороннего треугольника равна 6,5 см, мы можем записать уравнение следующим образом:
\[6,5 \text{ см} + x \text{ см} + 6,5 \text{ см} = 6,5 \text{ см}.\]

Теперь мы можем решить это уравнение:
\[x \text{ см} + 13 \text{ см} = 6,5 \text{ см}.\]

Вычтем 13 см с обеих сторон уравнения:
\[x \text{ см} = 6,5 \text{ см} - 13 \text{ см}.\]

Так как значение равно отрицательному числу, это означает, что такая трапеция с данными условиями невозможна.

В итоге, основания трапеции не существуют.