У Алисы и Боба есть n конфет, которые они получили в подарок от своих родителей. Каждая конфета весит либо 1 грамм

Yastrebka

50

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся в том, какие значения может принимать общий вес конфет. Пусть у Алисы будет \(x\) конфет, которые весят 1 грамм, и \(y\) конфет, которые весят 2 грамма. Тогда общий вес конфет у Алисы будет равен \(x + 2y\) грамм.

У Боба, соответственно, будет \(n - x\) конфет, весящих 1 грамм, и \(n - y\) конфет, весящих 2 грамма. Общий вес конфет у Боба будет равен \((n - x) + 2(n - y)\) грамм.

Теперь у нас есть два уравнения для общего веса конфет у Алисы и Боба:

\[x + 2y = (n - x) + 2(n - y)\]

Раскроем скобки:

\[x + 2y = n - x + 2n - 2y\]

Соберем все члены с \(x\) и \(y\) в одну сторону:

\[x + x + 2y + 2y = n + 2n\]

\[2x + 4y = 3n\]

Теперь рассмотрим возможные значения для \(x\) и \(y\). Вес конфет может быть только положительным числом, поэтому \(0 \leq x \leq n\) и \(0 \leq y \leq n\).

Предположим, что у нас есть такое разделение, где общий вес у Алисы равен общему весу у Боба. Тогда у нас должно быть целочисленное решение этого уравнения.

Для проверки универсальности алгоритма, нам нужно перебрать все возможные значения для \(x\) и \(y\) и проверить, существует ли такое разделение конфет, чтобы оба условия были выполнены.

Вот примерный алгоритм решения этой задачи:

1. Перебираем все значения от 0 до \(n\) для \(x\) и от 0 до \(n\) для \(y\).
2. Вычисляем сумму \(2x + 4y\).
3. Если сумма равна \(3n\), то выводим "Разделение возможно".
4. После перебора всех значений, если не найдено ни одного решения, выводим "Разделение невозможно".

Таким образом, данный алгоритм позволит нам определить, возможно ли справедливо разделить конфеты между Алисой и Бобом так, чтобы их общий вес был равным.