У Андрея было 2 монеты стоимостью в 5 рублей и 4 монеты стоимостью в 2 рубля. Андрей случайно перенес 3 монеты в другой

Veronika

32

Давайте решим задачу постепенно.

а) Для определения вероятности того, что монеты стоимостью в 5 рублей находятся теперь в одном кармане, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты, когда это происходит, и определить их количество.

Допустим, что у нас есть 4 места, куда можно перенести 3 монеты стоимостью в 5 рублей (т.к. в другой карман нужно перенести 3 монеты). Это можно сделать \(\binom{4}{3}\) способами, что равно 4.

Теперь рассмотрим общее количество возможных вариантов распределения 3 монет стоимостью в 5 рублей между 7 доступными местами. Это соответствует \(\binom{7}{3}\) способам, что равно 35.

Таким образом, вероятность того, что монеты стоимостью в 5 рублей находятся теперь в одном кармане, составляет \(P = \frac{{4}}{{35}}\) или около 0.114 (округленно до трех знаков после запятой).

б) Для определения вероятности того, что монеты стоимостью в 2 рубля разделены поровну между обоими карманами, нам также нужно рассмотреть все возможные варианты и определить их количество.

Поскольку у нас есть 4 монеты стоимостью в 2 рубля, расположенные в разных карманах, и 3 из них случайно переносятся в другой карман, нам нужно найти количество вариантов, когда один карман содержит 2 монеты стоимостью в 2 рубля, а другой карман содержит 2 монеты стоимостью в 2 рубля.

Таким образом, вероятность разделения монет стоимостью в 2 рубля поровну между обоими карманами равна \(P = \frac{{\binom{4}{2}}}{{\binom{7}{3}}}\), что равно \(\frac{{6}}{{35}}\) или около 0.171 (округленно до трех знаков после запятой).

Таким образом, ответы на задачу состоят в следующем:
a) Вероятность того, что монеты стоимостью в 5 рублей находятся теперь в одном кармане, составляет около 0.114.
б) Вероятность того, что монеты стоимостью в 2 рубля разделены поровну между обоими карманами, составляет около 0.171.