У циліндрі під поршнем є обсяг 0,5 кг аргону. Яким чином газ виконує роботу під час адіабатного розширення, коли його

Fedor

1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать газовое уравнение состояния и формулу для работы в адиабатном процессе.

Газовое уравнение состояния можно записать в следующем виде:
\[pV = nRT\]
где \(p\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества (в данном случае в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в абсолютной шкале (в данном случае в кельвинах).

Объем газа до и после процесса остается неизменным, поскольку говорится о поршне, который не пропускает газ.

Работа, совершаемая газом в адиабатном процессе, определяется формулой:
\[W = \frac{{C_v}}{{R - C_v}}(T_2 - T_1)\]
где \(W\) - работа, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T_2\) - конечная температура, \(T_1\) - начальная температура.

Сначала необходимо найти начальное и конечное значения давления газа.

Используем газовое уравнение состояния:
\[pV = nRT\]

Объем газа \(V\) равен 0,5 кг аргону.

Молярная масса аргону \(M\) равна 0,04 кг/моль. Значит, количество вещества \(n\) равно:
\[n = \frac{{m}}{{M}} = \frac{{0,5}}{{0,04}} = 12,5 \, \text{моль}\]

Также, зная, что универсальная газовая постоянная \(R\) равна 8,31 Дж/(моль·К), и начальная температура \(T_1\) содержится в условии задачи, можем найти начальное давление \(p_1\):
\[p_1 = \frac{{nRT_1}}{{V}} = \frac{{12,5 \cdot 8,31 \cdot T_1}}{{0,5}}\]

Для нахождения конечного значения давления газа \(p_2\) можем использовать формулу адиабатного процесса:
\[p_2 = p_1 \left( \frac{{T_2}}{{T_1}} \right)^\frac{{R}}{{C_v}}\]

Так как в задаче сказано, что температура газа снизилась на 80 °C (по сравнению с начальной температурой), то конечная температура \(T_2\) равна \(T_1 - 80\).

Используем значение молярной теплоемкости при постоянном объеме для аргона, \(C_v\), которая составляет 12,5 Дж/(моль·К).

Теперь, имея начальное и конечное значения давления газа, можем подставить их в формулу для работы \(W\):
\[W = \frac{{C_v}}{{R - C_v}}(T_2 - T_1)\]

После вычисления значений, получим ответ на задачу.